Question

我试图找出下一个等式的上下边界（运行时抱怨）：

0＆lt; c＆lt; 1，（）=（）+（（1 - ））+ 1

我所知道的是，如果c <0.5 - >重要的等式的部分是正确的，并且如果c> 0.5 - >重要的部分是剩下的。我该怎么办？

Answer 1

假设 -

0 < c <0.5 , () = ((1 − )) + 1
0.5 <= c <1 , () = () + 1

您可以按如下方式找到上限和下限 -

下限 -

我们必须选择c的值，以便获得T(cn)或T((1-c)n)的最小值。

当c接近0.5时，c=0.5或T(cn)的值可以简单地检查为T((1-c)n)。

因此，

T(n) = T(n/2) + 1
//which implies
T(n) = T(n/(2^k)) + k

现在，让n = 2^x

或者，x = log(n)给我们

T(n) = T(1) +log(n)     //lower bound

上限 -

根据允许的值，可以有两个答案 -

1） cn或(1-c)n在其功能中可以包含小数值 -

现在c的价值可以通过使用cn接近(1-c)n n或c aproach 1来选择cn略低（例如-c = 0.9999999999），0的值接近(1-c)n。

在这种情况下，上限将是无穷大，因为函数将继续计算T(x) x接近n的位置。

2） cn或(1-c)n取得底价 -

如果您不知道底价是多少，则删除十进制部分的十进制数的截断值或编码术语 typecast float integer。

现在，cn或(1-c)n的最大值n-1，c不能等于zero或one。< / p>

因此，

T(n) = T(n-1) + 1
T(n-1) = T(n-2) + 1

等等。

给出，

T(n) = T(0) + n

因此具有O（n）的时间复杂度。

3） cn或(1-c)n取ceil值 -

如果您不知道什么是ceil值，那么在编码术语中类型转换 float到integer并添加1它。

现在，c 1和0分别接近cn和(1-c)n，其结果值为n。

因此，

T(n) = T(n) + 1

其无限性具有无限性。