为什么空间域中的卷积等于频域中的乘法?

时间:2017-07-20 14:46:25

标签: image-processing linear-algebra convolution frequency-domain

为什么说“空间域中图像的卷积等于频域中的乘法”? 有人可以简要解释一下吗?

1 个答案:

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不幸的是,StackOverflow不支持MathJaX,因此很难在这里显示数学。

解释的一种方法是卷积是线性不变算子 如您所知,线性时间/空间不变系统基本上只做一件事 - 延迟和缩放。

延迟和缩放的本征函数是谐波函数 这意味着给出由谐波信号描述的信号(实际上是它的傅里叶变换)线性时间/空间不变算子只能通过复数(缩放和相移)来缩放它,这就是你在傅里叶域中所做的。

类似于线性代数中的对角化 例如,我们将过滤器作为运算符应用于图像 - A 所以系统的输出是A = P^T D P 如果D可对角化为P P^T = I,其中y = A x = P^T D P x是对角矩阵和z = P x,即酉矩阵。 所以t = P y因此,通过定义t = D zt,我们得到P,即我们只需要乘以import UIKit import MapKit import ClusterKit class MyAnnotations: NSObject, MKAnnotation, CKAnnotation{ weak public var cluster: CKCluster? var coordinate: CLLocationCoordinate2D var title: String? var subtitle: String? var name: String? var size: String? var user: String? var owner: String? var image: String? var latLoc: Double? var lonLoc: Double? var itemId: String? init(coordinate: CLLocationCoordinate2D) { self.coordinate = coordinate } 中的每个元素而不是整个矩阵乘法。

如果您考虑func mapView(_ mapView: MKMapView, viewFor annotation: MKAnnotation) -> MKAnnotationView?作为傅里叶变换运算符,那么您可以在其他域中使用元素方式乘法而不是进行矩阵乘法。傅立叶域。