Question

f（N）= 0 ^ 0 + 1 ^ 1 + 2 ^ 2 + 3 ^ 3 + 4 ^ 4 + ... + N ^ N.

我想计算（ f（N）mod M ）。

这些是约束。

1≤N≤10^ 9
1≤M≤10^ 3

这是我的代码

test=int(input())
ans = 0

for cases in range(test):
    arr=[int(x) for x in input().split()]
    N=arr[0]
    mod=arr[1]

    #ret=sum([int(y**y) for y in range(N+1)])
    #ans=ret

    for i in range(1,N+1):
        ans = (ans + pow(i,i,mod))%mod
    print (ans)

我尝试了另一种方法，但徒劳无功。这是

的代码

from functools import reduce
test=int(input())
answer=0
for cases in range(test):
    arr=[int(x) for x in input().split()]
    N=arr[0]
    mod=arr[1]

    answer = reduce(lambda K,N: x+pow(N,N), range(1,N+1)) % M

    print(answer)

Answer 1

两个建议：

让0^0 = 1成为你使用的。这似乎是我如何处理这个问题的最佳指导。
通过乘以模数来计算k^k。
在执行任何其他操作之前，首先将所有k（非指数）更改为k mod M。
在计算(k mod M)^k时，如果中间结果是您已经访问过的结果，则可以减少迭代次数，但最多只需一个额外的周期。

示例：设N = 5且M = 3.我们要计算0 ^ 0 + 1 ^ 1 + 2 ^ 2 + 3 ^ 3 + 4 ^ 4 + 5 ^ 5（mod 3）。

首先，我们应用建议3.现在我们要计算0 ^ 0 + 1 ^ 1 + 2 ^ 2 + 0 ^ 3 + 1 ^ 4 + 2 ^ 5（mod 3）。

接下来，我们开始评估并立即使用建议1得到1 + 1 + 2 ^ 2 + 0 ^ 3 + 1 ^ 4 + 2 ^ 5（mod 3）。 2 ^ 2是4 = 1（mod 3），我们做了一个音符（2 ^ 2 = 1（mod 3））。接下来，我们发现0 ^ 1 = 0,0 ^ 2 = 0因此我们有一个大小为1的循环，这意味着不需要进一步的乘法来判断0 ^ 3 = 0（mod 3）。注意事项。 1 ^ 4的类似过程（我们告诉第二次迭代我们有一个大小为1的循环，所以1 ^ 4是1，我们注意到）。最后，我们得到2 ^ 1 = 2（mod 3），2 ^ 2 = 1（mod 3），2 ^ 3 = 2（mod 3），一个长度为2的循环，所以我们可以跳过一个耗尽的偶数2 ^ 5并且没有再次检查我们知道2 ^ 5 = 2（mod 3）。

我们的总和现在是1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 2（mod 3）= 2 + 1 + 0 + 1 + 2（mod 3）= 0 + 0 + 1 + 2（mod 3）= 0 + 1 + 2（mod 3）= 1 + 2（mod 3）= 0（mod 3）。

这些规则对你有帮助，因为你的案例看到N比M大得多。如果这反过来 - 如果N比M小得多 - 你从我的方法中得不到任何好处（并且取模数wrt M会影响结果。）

伪代码：

Compute(N, M)
1. sum = 0
2. for i = 0 to N do
3.    term = SelfPower(i, M)
4.    sum = (sum + term) % M
5. return sum

SelfPower(k, M)
1. selfPower = 1
2. iterations = new HashTable
3. for i = 1 to k do
4.    selfPower = (selfPower * (k % M)) % M
5.    if iterations[selfPower] is defined
6.        i = k - (k - i) % (i - iterations[selfPower])
7.        clear out iterations
8.    else iterations[selfPower] = i
9. return selfPower

执行示例：

resul = Compute(5, 3)
    sum = 0
    i = 0
        term = SelfPower(0, 3)
            selfPower = 1
            iterations = []
            // does not enter loop
            return 1
        sum = (0 + 1) % 3 = 1
    i = 1
        term = SelfPower(1, 3)
            selfPower = 1
            iterations = []
            i = 1
                selfPower = (1 * 1 % 3) % 3 = 1
                iterations[1] is not defined
                    iterations[1] = 1
            return 1
        sum = (1 + 1) % 3 = 2
    i = 2
        term = SelfPower(2, 3)
            selfPower = 1
            iterations = []
            i = 1
                selfPower = (1 * 2 % 3) % 3 = 2
                iterations[2] is not defined
                    iterations[2] = 1
            i = 2
                selfPower = (2 * 2 % 3) % 3 = 1
                iterations[1] is not defined
                    iterations[1] = 2
            return 1
        sum = (2 + 1) % 3 = 0
    i = 3
        term = SelfPower(3, 3)
            selfPower = 1
            iterations = []
            i = 1
                selfPower = (1 * 3 % 0) % 3 = 0
                iterations[0] is not defined
                    iterations[0] = 1
            i = 2
                selfPower = (0 * 3 % 0) % 3 = 0
                iterations[0] is defined as 1
                    i = 3 - (3 - 2) % (2 - 1) = 3
                    iterations is blank
            return 0
        sum = (0 + 0) % 3 = 0
    i = 4
        term = SelfPower(4, 3)
            selfPower = 1
            iterations = []
            i = 1
                selfPower = (1 * 4 % 3) % 3 = 1
                iterations[1] is not defined
                    iterations[1] = 1
            i = 2
                selfPower = (1 * 4 % 3) % 3 = 1
                iterations[1] is defined as 1
                    i = 4 - (4 - 2) % (2 - 1) = 4
                    iterations is blank
            return 1
        sum = (0 + 1) % 3 = 1
    i = 5
        term = SelfPower(5, 3)
            selfPower = 1
            iterations = []
            i = 1
                selfPower = (1 * 5 % 3) % 3 = 2
                iterations[2] is not defined
                    iterations[2] = 1
            i = 2
                selfPower = (2 * 5 % 3) % 3 = 1
                iterations[1] is not defined
                    iterations[1] = 2
            i = 3
                selfPower = (1 * 5 % 3) % 3 = 2
                iterations[2] is defined as 1
                    i = 5 - (5 - 3) % (3 - 1) = 5
                    iterations is blank
            return 2
        sum = (1 + 2) % 3 = 0
    return 0

Answer 2

为什么不使用简单的递归来找到权力的递归总和

def find_powersum(s):
    if s == 1 or s== 0:
        return 1
    else:
       return s*s + find_powersum(s-1)  

def find_mod (s, m):   
   print(find_powersum(s) % m)

find_mod(4, 4)
2

o（log n）解的方法和代码

2 个答案: