while循环的大符号，乘法为0.8

Question

我遇到了很多关于while循环的大符号和循环内变量乘法的示例。我仍然无法理解。

这样的代码 for(int i = i; i <= n; i = i*2)被视为lgn，因为它会将值操纵2的倍数。

我也有这样的代码

while(i>N) 
{
  i/=2;
}

也被视为lgn，因为变量都被2操纵。但是，如果我将代码更改为类似

，这意味着相同吗？

while(x > 0.01){
    x = x* 0.8;
    y = y + x;              
}

主要关注的是，安全地说这个循环的运行时复杂性是log base 0.8？

或者假设是log base 1.25？

我确实理解log base 0.8和log base 1.25未定义，因此while循环的运行时复杂性在技术上应为O(n)。

Answer 1

循环次数n由

给出

因此基数确实是1.25。但是，基数的变化只意味着整体的乘法因子，这不会影响算法的复杂度，因此它仍然是O(log n)。