查找图表的部分顺序的原因

Question

在最近的算法课程中，我们必须形成一个凝聚图并计算其自反传递闭包以获得部分顺序。但它从来没有真正解释为什么我们想要在图表中这样做。我理解凝聚图的要点，因为它突出了强连接的组件，但是偏序使得我们原始图没有什么呢？

实施的算法如下：

1. 查找强连接组件（我使用Tarjan算法）
2. 为SCC创建缩放图
3. 形式反射 - 传递闭合邻接矩阵（我使用Warshall的算法）

这样做形成了部分顺序，但......找到部分顺序给我们带来了什么好处？

Answer 1

与任何其他数据结构或算法一样，只有在需要它的属性时才有优势： - ）

您描述的程序结果是可用于（轻松）回答以下问题的结构：

• 对于两个节点x, y。是x<=y和/或y<=x，还是两者都没有？
• 对于节点x，找到a或a<=x的所有节点x<=a？

这些属性可用于回答有关初始图（DAG）的其他问题。就像，如果添加边x->y将产生一个循环。可以通过A的交叉集a<=x和B的{​​{1}}集来检查。如果y<=b交叉点A不为空，则边B会创建一个周期。

结构也可以用于更简单的实现算法，这些算法使用图来描述其他依赖项。例如。 x->y表示计算结果x->y用于计算x。如果计算y的计算更改为x，那么a应重新评估或标记为“脏”＆＃39;或x<=a从缓存中删除的结果。