从部分顺序的线性扩展的传递减少

Question

是否有一种有效的算法可以从部分订单的transitive reduction创建linear extension？

更新：实际上，部分订单已知。我也知道给定偏序的time complexity of computing a transitive reduction。我想知道的是：给定部分顺序和其中一个线性扩展，可以减少时间复杂度吗？

Answer 1

渐渐地说，答案是否定的。由于必须检查整个输入，因此Omega（n + m）的平均下界是非常简单的，并且拓扑排序在时间O（n + m）中产生线性扩展，这不会为任何正确的算法增加渐近成本。

Answer 2

如果我理解正确的问题，可以通过在输入的编码长度中使用线性时间topological sorting来生成部分排序的线性扩展。在你的问题中的链接之后，生成的序列已经是自身的传递减少，因为它的传递闭包是相同的可达性关系。但请注意，初始偏序的线性扩展可能不是唯一确定的。