使用Z3对部分订单进行线性扩展

Question

我试图编写一个脚本，给定一个（小）常量集的部分顺序，找到一个可以构建为给定部分排序约束的扩展的总顺序（即a {{ 3}}）。

例如，如果将a,b,c,d作为常量并将a>b && b>d作为约束，则程序应输出任何这些排序（或者，如果可行，则为全部 - 线性扩展为linear extension）：

c > a > b > d  
a > c > b > d  
a > b > c > d  
a > b > d > c  

这是我第一次使用z3py：

from z3 import *

s = Solver()
s.set("timeout", 3000)

if len(sys.argv) > 1 and sys.argv[1] == "int":
    sort = IntSort()
else:
    sort = DeclareSort('T')
to = Function('>', sort, sort, BoolSort())

x,y,z = Consts('x y z', sort)
s.add(ForAll([x,y], Implies(And(to(x,y),to(y,x)), x==y)))       # antisymmetry
s.add(ForAll([x,y,z], Implies(And(to(x,y),to(y,z)), to(x,z))))  # transitivity
s.add(ForAll([x,y], Or(to(x,y), to(y,x))))                      # totality

a,b,c,d = Consts('a b c d', sort)
s.add(Distinct(a,b,c,d))

s.add(to(a,b))
s.add(to(b,d))
#s.add(to(d,a)) # add cycle to make it unsat

print s.check()
print s.model()  

这些是我的问题：

1. 为什么在使用 totality 约束定义为IntSort的常量时会超时？
2. 有没有办法获得更有用的模型表示（例如a<b<c<d）？ （相关问题：#P-complete）
3. 有没有更好的方法或更合适的工具来解决这个问题？

提前感谢您的帮助！