Question

我们遇到了性能问题，我认为是Z3中处理非线性算术的部分。这是一个简单的具体Boogie示例，使用Z3（版本4.1）验证需要很长时间（大约3分钟）才能完成。

const D: int;
function f(n: int) returns (int) { n * D }

procedure test() returns ()
{
  var a, b, c: int;
  var M: [int]int;
  var t: int;

  assume 0 < a && 1000 * a < f(1);
  assume 0 < c && 1000 * c < f(1);
  assume f(100) * b == a * c;

  assert M[t] > 0;
}

似乎问题是由函数的相互作用，整数变量的范围假设以及（未知）整数值的乘法引起的。最终的断言不应该是可证明的。而不是快速失败，似乎Z3有办法以某种方式实例化大量术语，因为它的内存消耗相当快地增长到大约300 MB，此时它放弃了。

我想知道这是不是一个错误，或者是否有可能改进启动时Z3应该停止搜索它正在尝试解决问题的特定方向。

一个有趣的事情是使用

内联函数

function {:inline} f(n: int) returns (int) { n * D }

使验证很快终止。

背景：这是我们在验证器Chalice中看到的问题的最小测试用例。在那里，Boogie程序可以使用更长的时间，可能有类似的多种假设。通常，验证似乎根本没有终止。

有什么想法吗？

Answer 1

是的，非终止是由于非线性整数运算。 Z3有一个新的非线性求解器，但它用于“非线性实数算术”，并且只能用于仅使用算术的量词免费问题（即，没有像你的例子中那样的未解释函数）。因此，在您的示例中使用旧的算术解算器。该求解器对整数运算的支持非常有限。您对问题的分析是正确的。 Z3很难找到非线性整数约束块的解决方案。请注意，如果我们将f(100) * b == a * c替换为f(100) * b <= a * c，则Z3会立即返回“未知”答案。

我们可以通过限制Z3中非线性算术推理的数量来避免非终止。对于每个Z3查询，选项NL_ARITH_ROUNDS=100将使用非线性模块最多100次。这不是一个理想的解决方案，但至少我们避免不终止。

具有非线性算术的Z3性能

1 个答案: