Question

我必须将多个分区分成两组，其总和是相等的。例如，给定multiset：

1 3 5 1 3 -1 2 0

我会输出两组：

1) 1 3 3
2) 5 -1 2 1 0

两者总和为7。

我需要使用Z3（smt2输入格式）和“线性算术逻辑”来执行此操作，其定义为：

formula : formula /\ formula | (formula) | atom
   atom : sum op sum
     op : = | <= | <
    sum : term | sum + term
   term : identifier | constant | constant identifier

老实说，我不知道从哪里开始，任何建议都会受到赞赏。

问候。

Answer 1

这是一个想法：

1-为每个元素创建一个0-1整数变量c_i。如果element在第一个集合中，则c_i为零，如果在第二个集合中，则为1。您可以通过说0 <= c_i和c_i <= 1来实现这一点。

2-第一组中元素的总和可以写为1*(1 - c_1) + 3*(1 - c_2) + ... +

3-第二组中元素的总和可以写为1*c1 + 3*c2 + ...

Answer 2

虽然SMT-Lib2非常具有表现力，但它并不是最容易编程的语言。除非您有必要直接在SMTLib2中编码，否则我建议您查看具有更高级别绑定的其他语言。 SMT求解器。例如，Haskell和Scala都有库，允许您在更高级别编写SMT解算器脚本。以下是使用Haskell解决问题的方法，例如：https://gist.github.com/1701881。

这个想法是这些库允许您在更高级别进行编码，然后在幕后为您执行必要的SMT求解器转换和查询。（如果您确实需要了解问题的SMTLib编码，您也可以使用这些库，因为它们通常带有必要的API来转储它们在查询解算器之前生成的SMTLib。）

虽然这些库可能无法提供Z3允许您通过SMTLib访问的所有内容，但它们更易于用于大多数感兴趣的实际问题。

使用线性算法和Z3的多重分区

2 个答案: