据我所知，非线性整数算法基本上是希尔伯特的第十个问题，并且被证明是不可判定的。然而，Z3求解器能够为非线性实数算法提供完整的解决方案。我只是好奇这两个问题之间的根本区别是什么，以便有一个非线性实数算法的确定算法？
似乎在Z3的非线性多项式实数算术的实现上有一个paper。我没有强大的正式方法/数学背景。感谢这个问题背后的任何直觉！
答案 0 :(得分：2)
考虑到您知道非线性实数算术是可判定的而非线性整数算术不是，您可以期望的最佳直觉和一些示例可帮助您了解QF_NRA与QF_NIA的不同之处。
我在this answer中给出了一些例子。我还要再给一个：考虑等式 y = x 2 。如果 x 和 y 是实数，则 y 加上或减去 x 的平方根（假设 x 是非负的）。如果你说 x 和 y 必须是整数，那么 y = x 2 可能有也可能没有解决方案，取决于 x 的值。
基本的事实是，如果你的变量是实数，那么很多数学问题都很容易解决，但如果你的变量必须是整数，那么很难解决，在可能的情况下，他们甚至可能没有溶液