NP中的所有问题都不是P NP完全？

Question

1. NP中的所有问题都不是P NP完全？ 为了让自己更清楚，NP-P = NPC？如果没有，你能举例说明既不是P也不是NP完全的NP问题？

2. 所有NP完全问题都是NP难的吗？

非常感谢您提前。

Answer 1

我绝对可以回答2。

NP-硬度是NP完全性所必需的，如其定义。如果NP中的所有问题都可以在多项式时间内减少到它，则认为问题 H 是NP完全的。因此，解决 H 至少同样困难，因为它解决NP中任何其他问题，即NP-硬度的定义。

Answer 2

首先是图片

1. Problems in NP not known to be in P or NP-complete

  

Ladner证明，P ≠ NP如果NP存在问题   既不在P也不在NP-complete。这些问题被称为   NP-intermediate个问题。 graph isomorphism problem，discrete logarithm problem和integer factorization problem就是例子   被认为是NP-intermediate的问题。他们是一些非常   NP或P中未知的NP-complete个问题很少。

1. NP-hard是一类问题，至少与NP中最难的问题一样难。因此，是的，每个NP-complete问题都是NP-hard。

Answer 3

对于你的第一个问题，答案取决于P = NP。如果P = NP，则NP中没有任何问题在P中没有，因此不存在这样的问题。另一方面，如果P≠NP，则称为Ladner's theorem的结果保证存在NP中的问题，而不是P中的问题，而不是NP完全（这些被称为NP中间问题）。这个定理的证明通过构建符合所有标准的高度设计的语言而起作用。我们现在还不知道NP中间体的任何具体问题，因为如果我们知道任何我们已经证明P≠NP。

对于你的第二个问题，是的，根据定义，所有NP完全问题都是NP难的。 NP完全问题被定义为同样在NP类中的NP难问题。