这是我的第一个stackoverflow问题，所以要温柔。如果已经被打死了，我会事先道歉......我在NP上读了一些帖子，但我没有找到一个诱人的答案我的问题（如果有的话，我想出了一些新的）。简言之：
我怀疑第一个问题的答案是响亮的'是'，而第二个问题的答案是响亮的'不'。
在第一种情况下，示例问题可能是“给定S集合，S的子集T和具有域2 ^ S的函数f，确定T是否最大化f”。对于通用的S，T和f，如果不检查S的所有子集X的f（X），你甚至无法验证这一点，对吗？
在第二种情况下......好吧，我承认这更像是一种预感。出于某种原因，似乎答案是否应该包含一位（用于决策问题）或任何（有限）位数......或换句话说，为什么你不应该考虑TM停止后留在磁带上的符号作为“回答”的一部分。
编辑： 实际上，我有一个问题......你的结构如何表明功能问题“比决策问题更难”？如果有的话，你已经表明，回答功能问题并不比决策问题更容易......这是微不足道的。也许这是以粗心的方式提出这个问题的错。
给定NP中的TM T1解决了问题“X是问题P的解决方案”变量X和（为了论证）固定P，是否保证NP中的TM T2会停止无处不在的T1停止，它停止在“停止接受”状态，并离开，例如磁带上X的二进制表示形式？
答案 0 :(得分：14)
（1）是的，有决定性问题是可以判定的但不是NP。这是time hierarchy theorem NP NEXP的结果，因此任何NEXP难问题都不在NP中。典型的例子就是这个问题：
鉴于用二进制编写的非确定性图灵机 M 和整数 n ， M 最多接受空字符串< em> n 步骤？
这个问题当然是可判定的（只是模拟长度为 n 的 M 的所有计算路径，如果看到任何接受的话）。
有关更多NEXP完整问题，请参阅cstheory.stackexchange.com上的this question。当然，在NEXP之外还有一些决策问题：实际上，它们中有exponential hierarchy个......
（2）你的第二个问题的答案是否定的：功能问题并不比决策问题困难。 （在特定技术意义上的“不比硬”。）假设我们有一个函数问题，要求输出 N 。然后是一个决策问题，它接受输入 k 并询问 N 的 k 位是否为1.解决每个位的决策问题在答案中，你已经完成了！
例如，FSAT（找到令人满意的布尔公式赋值的问题）可以是polynomial-time reduced到SAT（确定是否 a的问题布尔公式具有令人满意的赋值）。假设您可以解决SAT问题，并且要求您为公式φ找到令人满意的分配。考虑公式φ中的第一个变量 x ，并询问SAT是否满足 x ∧φ。如果是，则 x 为真的φ必须有令人满意的分配;如果不是，并且φ是可满足的，则对于φ x 为假的φ必须有令人满意的分配。继续第二个变量 y ，询问 x ∧ y ∧φ（或¬ x ∧ y ∧φ，根据你的第一个问题的答案）是可以满足的。等等公式中的每个变量。
[我应该对这个例子添加一个重要的警告。在这里，SAT和FSAT是“自然”相关的：他们都关注同一类事物，即满足公式的赋值。但在我的观点中，搜索一般可以简化为决策，我使用了关于输出的 k 位的高度人为的决策问题。因此，虽然搜索减少到决策，但它不一定会减少到自然对应的决策问题。特别是，Bellare和Goldwasser表明有时搜索不能如此减少。]