这些问题如何落入P，NP，NP-Hard等的挂毯中？我不知道是否存在任何此类问题，但启动我思考过程的是想到旅行商问题的可判定性：
Given a list of cities and the distances between each pair of cities, and a
Hamiltonian path P, is P the shortest Hamiltonian path?
我怀疑我们无法验证＆＃34;最短＆＃34; P在多项式时间内，其中该决策问题在NP中不均匀。那么在这种情况下它会落在哪里呢？
答案 0 :(得分：0)
这个问题出现在co-NP中。您可以将NP视为一类问题，如果答案是肯定的，那么我可以提供一些信息来说服您。例如，问题
G中是否存在哈密顿循环，成本最高为k？
在NP中，因为如果答案是肯定的，我可以给你一个循环，然后你可以查看它是否有效。提出这个周期很难，但是一旦你有汉密尔顿循环，就可以很容易地用它来检查答案。
类co-NP包含一些问题，如果答案是 no ，那么我可以给你的一些信息可以说服你。在你的情况下，假设不，P不是最短的哈密顿路径。这意味着有一些较短的路径P'。如果我给你P'，你可以很容易地检查P是不理想的。拿起P'可能真的很难（事实上，它是NP-hard！），但是一旦你拥有它，用它来确认答案是否是非常简单的。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：0)
给定两个整数n和m，是否恰好有m个素数p <= n？
这可以在大约O（n ^（2/3））中解决，并且可能稍快一些，但问题大小当然不是n而是log（n），因此它需要n中的子线性时间，但是问题大小的指数时间。这并不比你对NP中的问题所期望的更糟糕。但是，我看不到任何可能让您更快查看的信息。
（实际上，有一种算法确定了大约O（n ^（2/3））步骤中素数的数量＆lt; = n，但是没有已知的算法可以检查比找到答案更快的答案。）
答案 2 :(得分：0)
给定整数n和k，是第2个n - 1个第k个Mersenne素数？
如果已知p + 1的完全因子分解，则有可能证明p是p大小的时间多项式的素数，并且如果p = 2 ^ n - 1那么p + 1的完全因式分解是微不足道的。
然而，这是p大小的多项式。可以检查2 ^ n - 1的时间上的素数，即n中的多项式。然而，这不是问题大小的多项式，这大致是n和k中的位数。它只会回答2 ^ n - 1是梅森素数的问题。为了证明它是第k个梅森素数，我们必须检查2 ^ m - 1为1＆lt; = m＆lt; n并证明其中k-1恰好是素数。
目前，对于k＆gt; = 44和许多8位数值n，该问题的答案尚不清楚。