什么是NP-Intermediate问题？

Question

假设P！= NP

欧拉图显示的部分不是P和NP完全的一部分。我在维基百科上读到这个集合叫做NP-Intermediate。

Euler Diagram

我对如何定义NPI问题有疑问？

Answer 1

NP - 中间问题是

的决策问题

• 位于 NP （即“是”答案可在多项式时间内验证），
• 不在 P 中（也就是说，没有用于解决问题的多项式时间算法），
• 不是 NP -complete。

最后一个标准可以用许多不同的方式陈述。一种说法是，从SAT到特定问题没有多项式时间映射减少。

这些问题目前主要是理论上的兴趣，因为我们不知道是否存在任何 NP - 中间问题 - 如果我们找到一个，我们在 NP中遇到问题不在 P 中，意味着 P ≠ NP ！然而，它们很有意思，因为如果我们能够证明 P ≠ NP ，那么我们就知道 NP 中存在一些问题难以在多项式时间内解决，但它不属于 NP （ NP - 完成）的问题中“最难”的问题。

如果 P = NP ，则不会出现任何 NP - 中间问题，因为您无法解决问题在 NP 但不在 P 。如果 P ≠ NP ，则Ladner定理保证至少存在一个 NP - 中间问题，但是通过专门构造高度问题来实现在这种情况下，人工和设计仅仅是 NP - 中级。现在，除了一些例外（特别是graph isomorphism problem），我们在 NP 中所知道的所有问题都是正确的 P 或者已知为 NP -complete。