所有的NP问题都是NP完全的吗？

Question

NP-complete的定义是

如果

，则问题是NP完全

1. 它属于NP类
2. NP中的所有其他问题多项式转换为

因此，如果NP中的所有其他问题都转化为NP完全问题，那么这是否也意味着所有NP问题也是NP完全的？如果它们是相同的，那么对两者进行分类有什么意义呢？

换句话说，如果我们有NP问题那么通过（2）这个问题可以转化为NP完全问题。因此，NP问题现在是NP完全的，NP = NP完全。这两个类都是等价的。

试图为自己澄清这一点。

Answer 1

  

所有NP问题都是NP完全吗？

Only if P = NP.

Answer 2

不一定。可能会发生NP是已知的上界（即我们知道如何在非确定性多项式时间内解决它），但不是已知的下界（更高效的算法可能存在或可能不存在）。

此类问题的一个例子是graph isomorphism。

你的句子“如果我们有NP问题那么[...]这个问题可以转化为NP完全问题”是不正确的，原因如下：P中的任何问题也在NP中，但是没有问题P是NP完全的（除非P = NP，当然）。

Answer 3

如果问题A多项式转换为问题B，则这并不一定意味着问题B会多项式转换为问题A。问题只能解决为难度相等或更大的问题。

如果问题C在NP中，但不是NP完全的，那么它可以多项式转换为任何NP完全问题，但这还不足以使其完全NP，因为它不是暗示NP中的所有其他问题多项式转换为问题C。

Answer 4

至少应该可以证明在P中还存在许多NP完全问题。例如，从一组奇数中的复合奇数中筛选奇数素数的问题。可以在P中导出一个方法。验证方法也可以在P中，如下面的链接所述。

https://www.academia.edu/s/bcb7736e1e/proof-of-the-p-verses-np-problem-part-two?source=link

考虑到Goldbach猜想问题，可以证明NP完全，在线性时间内可以得到大于2的偶数的素数。每个Goldbach数都有自己的特征线，Goldbach点作为点，其中主要坐标与Golbach数相加。有关详细信息，请参阅以下链接：

https://www.academia.edu/35904487/Proof_of_the_P_verses_NP_problem-part_one

Answer 5

我只想指出另一个答案中显示 P=NP=NPC(if P=NP) 的数字是错误的。有两种情况：空语言 ϵ 和它在 P 中的补语 ∑∗ 永远不可能是 NPC。因为如果这两个在 NPC 中，我们不能将 P/NP 中任何有 yes 实例的语言映射到NPC。