证明除{}和{a，b} *之外的所有P问题都已完成

Question

很容易说{}和{a,b}*不是 P 完整，因为 P 中的其他问题无法减少这些因为{}无法接受任何内容而{a,b}*无法拒绝任何内容。因此，可以使用缩减功能来进行适当的映射。 但我坚持证明 P 中的所有其他问题都是 P-complete 。

Answer 1

在谈论 P - 完整性时必须小心，因为this means different things to different people基于您允许的减少类型。我假设你在谈论使用多项式时间减少。在这种情况下，选择除∅或{a, b}*以外的任何语言L∈ P 。现在选择您喜欢的 P 中的任何语言M.这是从M到L的愚蠢减少：

• 给定一个输入字符串w，判断多项式时间内的M是否为w（这是可能的，因为M∈ P 。）
• 如果w∈M，输出你想要的任何字符串w∈L（至少存在一个因为L是非空的。）
• 否则，w∉M，所以输出你想要的任何字符串（至少有一个，因为L不是{a, b}*。

这种减少需要多项式时间，因为每一步都需要多项式时间，因此它是从任意 P 语言到L的多项式时间减少。因此，L P - 关于多项式时间减少完成。

一般来说，当你谈到完整性的概念时，你必须确保减少的计算资源比你正在使用的求解器类少，或者你可以做一些奇怪的事情，比如这里描述的那些减少基本没用。