证明{F，→}功能完整

Question

  

如何证明{F，→}功能完整？

我正在尝试仅使用那些符号来编写p∧q，但我真的不知道如何解决它。 有什么想法吗？

Answer 1

查看truth table of implication：

如果您将输入Q修改为F（false），则输出与输入P相反。 因此，暗示和F可以组合成一个逆变器。

P implies Q可以写为Q or not P。两者都有相同的真值表。 这表明，该含义相当于与一个反向输入的分离。使用上面显示的逆变器，我们得到一个析取（包括或）。

应用De Morgan's laws，以确保P implies Q也相当于not (P and not Q)。这表明我们可以将一个含义变成一个连词。

分离加上否定以及结合否定在功能上是完整的。因此，与false常数结合的暗示在功能上也是完整的。查看here以获取正式证明。