如何证明问题是NP完整的？

Question

我的调度问题。我需要证明问题是NP完整的。可以用什么方法证明NP完成？

Answer 1

要显示问题是NP完成，您需要：

显示它在NP

换句话说，给定一些信息C，您可以创建一个多项式时间算法V，该算法将验证每个可能的输入X是否X在您的域中或不。

实施例

证明顶点覆盖的问题（即，对于某些图G，它是否有一个大小为k的顶点覆盖集， G中的边缘在封面集中至少有一个顶点？）在NP中：

• 我们的输入X是一些图表G和一些数字k（这来自问题定义）

• 将我们的信息C视为“尺寸为G的图k中任何可能的顶点子集”

• 然后我们可以编写一个算法V，给定G，k和C，将返回该组顶点是否为顶点覆盖是G或不是，多项式时间。

然后对于每个图G，如果存在一些“G大小k中可能的顶点子集”，这是一个顶点覆盖，那么G就在NP。

注意我们不需要在多项式时间内找到C。如果可以的话，问题将在'P。

注意对于某些V，算法G应适用于每个 C。对于每个输入，都应该存在信息，这些信息可以帮助我们验证输入是否在问题域中。也就是说，不应该存在信息不存在的输入。

证明它是NP Hard

这涉及到一个已知的NP完全问题，如SAT，布尔表达式的形式为：

  

（A或B或C）和（D或E或F）和......

表达式可以满足，就是这些布尔值存在一些设置，这使得表达式为真。

然后在多项式时间内将NP完全问题减少到您的问题。

也就是说，给定X的一些输入SAT（或者您正在使用的任何NP完整问题），为您的问题创建一些输入Y，以便{{1}当且仅当X出现在您的问题中时，才会出现在SAT中。函数Y必须以多项式时间运行。

在上面的示例中，输入f : X -> Y将是图Y和顶点封面G的大小。

对于完整证明，您必须同时证明：

• k = X = {你问题中的SAT

您的问题中的

• 和Y =＆gt; Y中的X。

marcog的答案与您可以减少问题的其他几个NP完整问题相关联。

脚注：在第2步（证明它是NP-hard ）中，将NP-hard（不一定是NP-complete）问题减少到当前问题就可以了，因为NP完全问题是NP难问题的一个子集（也在NP中）。

Answer 2

您需要将NP-Complete问题减少到您遇到的问题。如果减少可以在多项式时间内完成，那么你已经证明你的问题是NP完全的，如果问题已经在NP中，因为：

它不比NP完全问题容易，因为它可以在多项式时间内减少到它，这使得问题NP-Hard。

有关详情，请参阅http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/960312.html的结尾。

Answer 3

首先，你表明它完全位于NP中。

然后你发现另一个你已经知道的问题是NP完成，并说明你如何多方式地减少NP Hard问题。

Answer 4

为了证明问题L是NP完全的，我们需要执行以下步骤：

1. 证明你的问题L属于NP（即给定解决方案，你可以在多项式时间内验证它）
2. 选择已知的NP完全问题L'
3. 描述将L'转换为L
的算法f
4. 证明你的算法是正确的（形式上：x∈L'当且仅当f（x）∈L时）
5. 证明algo f以多项式时间运行

Answer 5

1. 熟悉NP完整问题的子集
2. 证明NP硬度：将NP完整问题的任意实例减少到您的问题实例。这是馅饼中最大的一块，对NP Complete问题的熟悉程度是值得的。根据您选择的NP Complete问题，减少或多或少会很困难。
3. 证明您的问题在NP中：设计一种算法，可以在多项式时间内验证实例是否是解决方案。