以n和d表示的n元素的d-ary堆的高度

Question

我通过以下方法解决了这个问题： -

1. n＆lt; = 1 + d + d ² + ...... + d ^h
2. n＆gt; = 1 + d + d ² + ...... .. + d ^h-1 +1

这两个等式使我得到以下范围的h： -

log _d （（n（d-1）+1）/ 2）＆lt; = h＆lt; = log _d （（n-1）（d -1）+1）

但是我无法弄清楚如何从这个不等式中进一步推断出h = big-theta（log _d n）？

Answer 1

n个级别的完整d堆中的项目数是（1-d ⁿ ）/（1-d）。七级二进制堆包含127个项目。七级4堆将包含5,461（16383/3）个项目。

一个小代数告诉我们在d堆中保存n个项目所需的级别数是log _d （n *（d - 1）+ 1）。因此，包含21个项目的4个堆需要log ₄ （20 *（4 - 1）+1）或2.96个级别。我们不能有部分级别，所以我们最多可以达到3级。

有关详细信息，请参阅我的博客文章The d-ary heap。

Answer 2

A more Mathematically correct solution has been provided to my question in math.stackexchange.com. Please refer to the link below to look at the proof:

https://math.stackexchange.com/questions/2318306/height-of-a-d-ary-heap-of-n-elements-in-terms-of-n-and-d

Thanks.