具有n个元素的堆的高度

Question

我有以下问题：

“一棵树的高度是该树的最长分支的长度。从高度的定义来看，具有n个元素的堆的高度是多少？请给出清晰准确的答案。”

堆=二叉树

我知道一个完整的二叉树的数量为2 ^（n°级-1）

到目前为止，我尝试了以下操作：

如果存在三个堆（2个完整的二叉树和1个非完整的二叉树），则：

• 堆A =是一个完整的二叉树，高度为H
• 堆B =是一个高度为2的二叉树，其节点数大于A但小于C（所以与C的高度相同-我认为吗？）
• 堆C =是高度为H +1的二叉树

我可以说B的高度在A和C的高度之间，并且B的元素数在2 ^（n-1的n°水平）和2 ^（n-1的C-1的水平之间） ）。

但是我不确定具有n个元素的堆的高度如何。

Answer 1

您知道堆是一个完整的二叉树。

让我们看一下堆：

我们可以看到：

• 如果堆具有1个节点，则其高度将为1

• 如果堆具有2到3个节点，则其高度将为2

• 如果堆具有4到7个节点，则其高度将为3

• ...

• 如果堆具有2 ^ i到2 ^（i + 1）-1个节点，则其高度将为i

请注意，仅当我们用节点填充一定级别并开始新的节点时，堆的高度才会增加。

这仅发生在以下节点上：1、2、4、8、16、32，...

所以具有n个节点的堆的高度为（log2（n））+ 1