证明具有n个节点的堆的高度是floor（log2n）

Question

如何证明具有n个节点的堆的高度为floor（log ₂ N）？

任何解释都会很棒......

Answer 1

堆树的每个高度都有2个 ^height-1 元素。

  

2 ⁰ = 1高度1节点

     

2 ¹ =高度为2的2个节点

     

2 ² =高度为3的4个节点

因此，在高度x，您可以（2 ⁰ + 2 ¹ + ... + 2 ^x-2 ）+ （1至2 ^x-1 ）=（2 ^x-1 -1）+（1至2 ^x-1 ）= 2 < sup> x-1 +（0到2 ^x-1 -1）= 2 ^x-1 到2 ^x - 1个节点

因此，如果您在其上应用楼层（log ₂ N），您将获得（x-1）。