二元和复杂度

Question

我遇到了这种方法的计算复杂性问题。我认为在每次通话时，操作次数都会增加一倍，这就是为什么我说它为O（2 ^ n），但回答说它是O（n）。你能解释一下它是怎么回事吗？

int binarySum(int[] d, int low, int high){
if(low > high)
   return 0; 
else if( low == high)
   return d[low];
else{
int mid = ( low + high ) / 2;
return binarySum(d, low, mid) + binarySum(d, mid+1, high);
}

Answer 1

是的，操作次数在每一步都加倍，但在添加整个阵列之前也只有log n步骤。例如，如果数组中有16个元素，则只需要4个“步”即可遍历数组中的每个元素。因此，操作次数为2 ^ 4或16。

因此，复杂度实际上不是2 ^ n，而是2 ^ log n，它恰好等于O（n）。