Question

数据结构中二进制树的inorder，postorder和preorder遍历的时间复杂度是多少？是O（n）还是O（log n）还是O（n ^ 2）？

Answer 1

有序，预订和后序遍历是Depth-First遍历。

对于图表，深度优先遍历的复杂度为O（n + m），其中n是节点数，m是边数。

由于二叉树也是图形，因此这同样适用。这些深度优先遍历的复杂度是O（n + m）。

由于在二进制树的情况下，可以源自节点的边数限制为2，因此二进制树中的最大总边数为n-1，其中n是节点的总数。

然后，复杂性变为O（n + n-1），即O（n）。

Answer 2

O(n)，因为您遍历每个节点一次。或者更确切地说 - 您为每个节点执行的工作量是不变的（不依赖于其余节点）。

Answer 3

我会说，O（n）。我正在做一棵平衡的树，适用于所有树木。假设你使用递归，

T（n）= 2 * T（n / 2）+ 1 ----------＆gt; （1）

左子树的T（n / 2）和右子树的T（n / 2）和＆＃39; 1＆＃39;用于验证基本情况。

简化（1）你可以证明遍历（无论是顺序还是预订或后序）是O（n）的顺序。

Answer 4

Travesal对于任何订单都是O（n） - 因为您每次点击一个节点。如果树具有某种组织模式（即二叉搜索树），则查找可以小于O（n）。

Answer 5

简介

嗨

今天在课堂上有人问我这个问题，这是一个很好的问题！我将在此处进行解释，并希望在错误的地方对我的更正式答案进行审查或纠正。：）

以前的答案

@Assaf的观察也是正确的，因为二叉树遍历会递归地访问每个节点一次。

但是，由于它是递归算法，因此您通常必须使用更高级的方法来分析运行时性能。当处理顺序算法或使用for循环的算法时，使用求和通常就足够了。因此，下面是对好奇者进行此分析的更详细说明。

复发

如前所述，

T（n）= 2 * T（n / 2）+1

其中T（n）是遍历算法中执行的操作数（顺序，前顺序或后顺序没有区别。

重复说明

有两个 T（n），因为有序遍历，预排序遍历和后置遍历遍历在左右子节点上。因此，将每个递归调用都视为 T（n）。换句话说，**左T（n / 2）+右T（n / 2）= 2 T（n / 2）**。 “ 1”来自功能内的任何其他恒定时间操作，例如打印节点值等。（坦白地说，它可以是1或任何常数，并且渐近运行时仍将计算为相同的值。以下说明。）

分析

实际上，可以使用大师定理使用大theta分析这种重复。所以，我将在这里应用它。

T（n）= 2 * T（n / 2）+常数

常量是某个常量（可以是1或任何其他常量）。

使用Masters' Theorem，我们有 T（n）= a * T（n / b）+ f（n）。

所以， a = 2，b = 2，f（n）=常量，因为 f（n）= n ^ c = 1 ，所以得出< strong> c = 0 ，因为 f（n）是常数。

从这里，我们可以看到 a = 2 和 b ^ c = 2 ^ 0 = 1 。因此， a> b ^ c 或 2> 2 ^ 0 。因此， c 或 0

从这里我们有T（n）= BigTheta（n ^ {logb（a）}）= BigTheta（n ^ 1）= BigTheta（n）

如果您不熟悉BigTheta（n），它与 O（n）是“相似的”（请忍受我:)），但这是“更严格的约束”或更严格的近似运行时。因此， BigTheta（n）既是最坏情况的 O（n），也是最好情况下的 BigOmega（n）运行时。 / p>
我希望这会有所帮助。保重。

Answer 6

二叉树的深度优先遍历为O（n）。

Algo -- <b>
    PreOrderTrav():-----------------T(n)<b>
    if root is null---------------O(1)<b>
      return null-----------------O(1)<b>
    else:-------------------------O(1)<b>
      print(root)-----------------O(1)<b>
      PreOrderTrav(root.left)-----T(n/2)<b>
      PreOrderTrav(root.right)----T(n/2)<b>

如果算法的时间复杂度为T（n），则可以写为T（n）= 2 * T（n / 2）+ O（1）。如果应用反向替换，我们将得到T（n）= O（n）。

Answer 7

T（n）= 2T（n / 2）+ c

T（n / 2）= 2T（n / 4）+ c => T（n）= 4T（n / 4）+ 2c + c

类似地，T（n）= 8T（n / 8）+ 4c + 2c + c

....

最后一步... T（n）= nT（1）+ c（2的幂的和从0到h（树的高度））

所以复杂度是O（2 ^（h + 1）-1）

但是h = log（n）

所以，O（2n-1）= O（n）

Answer 8

考虑一个倾斜的二叉树，其中有3个节点，分别是7、3、2。对于像搜索2这样的任何操作，我们都必须遍历3个节点，也要删除2个，就必须遍历3个节点，并且还要插入1个节点，我们必须遍历3个节点。因此，二叉树的最坏情况复杂度为O（n）。

二叉树遍历的复杂性

8 个答案:

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分析