二叉树数组列表表示

Question

我一直在研究二叉树和数组列表表示。我很难理解最坏情况下的空间复杂度是O（2 ^ n）。具体来说，该书指出，空间使用是O（N）（N =数组大小），在最坏的情况下是O（2 ^ n）。我原本以为在最坏的情况下它会是2n，因为每个节点有两个子节点（索引）而不是O（2 ^ n），其中n = no。元素。

一个例子，如果我有一个包含7个节点的二叉树，那么空间将是2n = 14而不是2 ^ n = 128。

Answer 1

二叉树的最坏情况空间复杂度是O（n）（在你的问题中不是O（2 ^ n）），但如果它几乎是一个完整的二叉树，使用数组表示二叉树可以节省指针的空间

请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_tree#Arrays

Answer 2

这是数组上的Heap实现。其中

A[1..n]
left_child(i) = A[2*i]
right_child(i) = A[2*i+1]
parent(i) = A[floor(i/2)]

现在，来到太空。直观地思考，

当您插入第一个元素n = 1时，location = A [1]，类似地，

n=2 @A[2] left_child(1)
n=3 @A[3] right_child(1)
n=4 @A[4] left_child(2)
n=5 @A[5] right_child(2)

你看，n ^th 元素将进入A[n]。因此空间复杂度为O(n)。

当您编码时，只需插入最后插入的元素，例如A[n+1]，并说它是floor((n+1)/2)的孩子。

参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap#Heap_implementation

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堆是接近完整的树，因此树中元素的总数将为2h-1 < n <= 2h+1-1，这就是您需要的数组长度。请参阅：this

Answer 3

我认为这是指将任意二进制树存储在数组表示中，通常用于完整或几乎完整的二进制树，特别是在实施堆中。

在此表示中，根存储在数组中的索引0，对于索引为n的任何节点，其左右子节点存储在索引2n+1和{分别为{1}}。

如果你有一个退化树，其中没有节点有任何正确的子节点（树实际上是一个链表），那么第一个项目将存储在索引2n+2。通常，此列表的0, 1, 3, 7, 15, 31, ...项（从n开始）将存储在索引0中，因此在这种情况下，数组表示需要2n-1空间。 / p>