如果C表示＆＃34;只有孩子的数量＆＃34;节点（当一个节点的父节点不为空时，节点被称为唯一的子节点＆amp;＆amp;它没有兄弟节点），为什么我们对每个具有N个节点的AVL树都有这个节点：C <=（N / 2 ）？
答案 0 :(得分：1)
考虑高度为1的AVL树（即仅由根组成）：条件明确成立（N = 1，C = 0）。
现在考虑高度为2的AVL树。可以有一个有2个孩子的根（N = 3，C = 0）或有一个孩子的根（N = 2，C = 1）。因此，条件也适用于高度为2的树木。
现在假设，条件适用于高度为h（h> = 2）和h-1的树，我们表明它也适用于高度为h + 1的树。我们可以通过一个新的根来构建一个高度为h + 1的树，其中一个高度为h的子节点和另一个高度为h或h-1的子节点。这些是唯一允许AVL属性保持不变的配置。新的根和两个子树的根都不是＆＃34;只有孩子＆＃34;节点。因此，我们有N = 1 + N1 + N2和C = C1 + C2。由于C1 <= N1 / 2且C2 <= N2 / 2，我们也得到C <= N / 2.
现在，通过归纳，条件适用于所有高度的AVL树。