通过引入递归伪代码证明|斯基纳算法书

Question

在算法设计手册（第16页）一书中，讨论了以下增量算法的正确性的归纳证明。

Increment(y)
    if (y == 0) return 1;
    else if (y % 2 == 1) return 2 * Increment(floor(y/2));
    else return y + 1;

但我在讨论中的某一点（或假设）感到困惑。要求解决方案（通过归纳证明正确性）以便更好地理解。

Answer 1

基本情况y = 0：

通过第一个语句，输出为0 + 1 = 1 = y + 1;

归纳假设：假设0 <＆lt; n＆lt; y increment返回n + 1。

我们试图证明增量（y）返回y + 1.

琐碎的情况，y甚至是（对于某些k，y = 2k）：

然后y％2为0，if子句为false，返回值为y + 1;

奇怪的案例：

假设y = 2k + 1（奇数）然后是floor（y / 2）= k并且因此：

increment(floor(y/2))=increment(k) = k+1

所以，

2*increment(floor(y/2)) = 2k+2 = y+1

QED