如何计算嵌套for循环中的时间复杂度？

Question

以下代码段的时间复杂度是多少？你能解释一下吗？

for(int i=0;i<n;i++){
  for(int j=0;j<=i;j++){
    //print something
  }
}

Answer 1

外部循环有n次迭代。

对于外循环的每次迭代，内循环都有i+1次迭代。

因此内循环的迭代总数为：

1 + 2 + 3 + ... + n

等于

n*(n+1)
-------
   2

这是O(n^2)

Answer 2

每当您面临计算时间复杂度的问题时，只需查看您要完成工作的次数。

在这里，在你的问题中，无论你正在做什么工作，让我们说打印一些东西，你打算做外循环的次数，外循环本身运行n长度。 因此，你将完成1 + 2 + 3 + .... n次的工作 变成了      N *（N + 1）/ 2 次。

因此，它只是O（n ^ 2）

Answer 3

1. 对于i = 0，内循环运行1次
2. 对于i = 1，内循环运行2次
3. 对于i = 2，内循环运行3次 ...

N-1。对于i = n-1，内循环运行n次

所以，总时间= 1 + 2 + 3 + .... + n

  

N *（N + 1）/ 2

并表示为O（n ^ 2）

Answer 4

时间复杂度是n平方的大O，即O(n^2)

1. 对于外部活套，它是n

2. 内圈成本为1 + 2 + 3,...n-2, n-1, n

总费用为O(n^2)

Answer 5

二次函数（二次运行时间）

如果

，则称算法为二次方

出现二次函数的主要原因是嵌套循环，其中内循环执行线性运算数n，外循环也执行线性运算数n，因此，在这种情况下，整个算法执行次操作。

n是任何给定数组中的元素数。

如果数组中的元素数是10，这意味着完成逻辑执行需要10 * 10 = 100次操作。

一个很好的例子是检查列表中出现的单个项目的数量，这需要将列表中的每个元素与列表中的所有元素（包括其自身）进行比较。

二次函数图：

我有一个旧的 BigO 符号说明，涵盖7个最着名的运行时复杂性，看看这是否有用BigO