完整图中最小顶点覆盖的基数是多少？

Question

我有一个带有n个顶点的完整图形。完整图表的 MinimumVertexCover 为 n-1 。我可以将 n-1 少于 MinimumVertexCover ？如果答案是否，请用证明解释一下吗？

Answer 1

答案是否。

我认为证明这一点的最简单方法是加莱的结果。回想一个独立的顶点集是两个顶点共享边的顶点。现在加莱的定理说：

α（G）+β（G）= N

其中，

α（G）= 最大独立集的大小， β（G）=最小顶点覆盖的大小，和 N =

G中的顶点数。

现在很明显α（Kn）= 1 因为Kn中的一组两个顶点不是独立的。因此，根据需要，β（G）= n-1。