Question

我想了解如何解决此代码的主定理：

unsigned long fac (unsigned long n ) {
    if (n == 1 )
        return 1;
    else
        return fact(n-1)*n;
}

所以基于我只有一次自称a = 1的事实。除了那个函数调用之外别无其他，所以O（n）= 1也是如此。现在我正在和我的b挣扎。通常的通用公式是：

T（n）= a * T（n / 2）+ f（n）

在这种情况下，我不分主要问题。新问题必须解决n-1。 现在b是什么？因为我的复发将是：

T（n）= 1 * T（n-1）+ O（1）

我现在如何使用主定理，因为我不知道我的确切b？

Answer 1

你可以＆＃34;作弊＆＃34;通过使用变量的变化。

让T(n) = S(2^n)。然后复发说

S(2^n) = S(2^n/2) + O(1)

我们重写

S(m) = S(m/2) + O(1).

通过a=1, b=2的Master定理，解是对数

S(m) = O(log m),

表示

T(n) = S(2^n) = O(log 2^n) = O(n).

无论如何，使用

直接解决复发问题

T(n) = T(n-1) + O(1) = T(n-2) + O(1) + O(1) = ... = T(0) + O(1) + O(1) + ... O(1) = O(n).

Answer 2

大师定理不适用于这种特殊的递归关系，但这没关系 - 它不应该适用于所有地方。您最常见的是，Master Theorem以分而治之的方式重现出现，您将输入拆分为与输入原始大小不变的块，并且在这种特殊情况下，这不是正在发生的事情。

要解决此问题，您需要使用其他方法（如迭代方法）或以不同方式查看递归树的形状。