Redis时间复杂度为O（log（N）+ M）

Question

  

时间复杂度：O(log(N)+M) N是元素的数量   排序集和M返回的元素数。

这是来自Redis的文档。我理解Big O的概念，但我怀疑log()在这种情况下扮演的角色。我读到log和SO中的答案，例如它可以有不同的基础。

有人可以用很少的例子解释这个时间的复杂性吗？

例如：N = 1000, M = 10和N = 1,000,000, M = 1000

Answer 1

请记住，大O符号表示长期增长率，而不是某些算法所需的实际步骤数。如果函数的运行时是100log N + 200M或3log N + 150M，则在两种情况下运行时都是O（log N + M），所以只知道big-O表示法不会让你预测给定N和先验地。

您可以做的是使用您对运行时为O（log N + M）这一事实的了解，在给定一些数据点的情况下推断运行时。例如，如果您知道运行时N = 10,000,000且M = 1,000是1，那么您可以预测N = 10,000,000和M = 2,000时的运行时间可能类似于2s，因为运行时间线性地缩放为M的函数。您必须使用的数据点越多，您的预测就越好。您还可以看到运行时对N的变化的敏感性远远低于M，因为对于log N增加2倍，您需要有效地平方N的值。

Answer 2

让我逐一剖析这件事......

O（log n）：对数复杂度

要理解这个复杂性类，首先需要围绕log函数建立直觉。

你有：

• ln：自然对数或对数基数e
• log：二进制对数或对数基数2.除非指定了另一个基数
• log*：也称为迭代对数

复杂性类经常使用二进制对数或对数基数2而不是其余的。 但是区分仍然很重要。

log函数由“必须提高数字2以获得值n”的幂来定义。然而，对于像你我这样的人来说，这个定义可能有点难以理解。

你可以用更正式/更不正确的方式来理解它：“你可以用数字除以2的次数。

• 8可以减半分3次
  • 8 / 2 = 4 - ＆gt; 4 / 2 = 2 - ＆gt; 2 / 2 = 1。
  • 因此log(8) = 3

包装：O(log n)表示如果输入的大小为n，则函数使用的时间将与log n成比例。

O(log n)比O(n)快得多。

O（n）：线性复杂性

这意味着如果输入的大小为n，则函数使用的时间将与n成比例。意思是，它具有1：1的比例。

不同变量

现在，当你有不同的变量名时该怎么做......

在这种情况下，N和M说的是不同的变量。 一些例子

• 通过M x N（例如：M行和N列）矩阵迭代可能需要O(M * N)次。
• 对具有V个顶点数和E个边数的图表执行操作的算法可以将其复杂性定义为V和E的函数，例如：O(V + E)或O(V * E)或其他。

最后，回到你的问题：

O(log(N) + M)在这个特定背景下的含义是什么？

意味着它将是：

的总和

• O(log N)就集合
的要素而言
• O(N)就返回的元素而言（查询结果）