这个伪代码的Big-O是什么？我也需要一个正确的解释

Question

这是我想要计算时间复杂度的伪代码，我认为它是一个二进制搜索算法，但我在计算复杂性时失败，因为它正在减少logarithamic。

   USE variables half-array,found,middle element
   SET half-array=initial array;
   SET found=True;

 Boolean SearchArray(half-array)

   find middle element in half-array;
   Compare search key with middle element;
   IF middle element==search key THEN
           SET found=True;
   ELSE
        IF search key< middle element THEN
          SET half-array=lower half of initial array;
        ELSE
          SET half-array=upper half of initial array;


 SearchArray(half-array)

Answer 1

看起来你正在以递归方式运行这个方法，并且每次迭代都会减少被搜索的元素数量的一半。这将是一个对数减少，即 O（log n）。

由于每次将元素减少一半，因此需要确定将其减少到单个元素所需的执行次数，this previous answer提供证据或者您是一个更直观的人，您可以使用this response中的以下图表：

Answer 2

是的，它确实是一个二进制搜索算法。它被称为'二进制'搜索的原因是因为，如果您注意到，在每次迭代后，您的问题空间减少了大约一半（我说大致是因为地板功能）。 现在，为了找到复杂性，我们必须设计一个递归关系，我们可以用它来确定二进制搜索的最坏情况时间复杂度。

设T（n）表示二元搜索对n个元素进行的比较次数。在最坏的情况下，没有找到元素。另外，为了使我们的分析更容易，假设n是2的幂。

二进制搜索：

1. 当只有一个元素时，只有一个支票，因此T（1）= 1。

2. 计算中间条目然后将其与我们的密钥进行比较。如果它等于密钥，它返回索引，否则它通过更新上限和下限使得n / 2个元素所在的范围减半。范围。

3. 然后我们只检查两半中的一半，这是递归完成的，直到剩下一个元素。

因此，我们得到了递归关系：

T（n）= T（n / 2）+ 1

使用主定理，我们得到时间复杂度 T（n）∈Θ（log n）

另请参阅：Master Theorem

Answer 3

你说这个算法是二进制搜索是正确的（将你的伪代码与这个维基百科页面上的伪代码进行比较：Binary Search）

在这种情况下，该算法的最坏情况时间复杂度为O（log n），其中n是给定数组中元素的数量。这是因为在每次递归调用中，如果找不到目标元素，则将数组分成两半。

此缩减过程是对数的，因为在此算法结束时，您将通过将仍需要检查的元素数除以2将列表缩减为单个元素 - 您执行此操作的次数大致为相当于（见下文）你必须自己乘以2以获得一个等于给定数组大小的数字的次数。

*我说上面的大致因为递归调用的数量总是一个整数值，而你必须提高2的功率将不是一个整数，如果大小给定的列表不是2的幂。