Question

如何从2d变换矩阵中提取旋转，缩放和平移值？我的意思是有一个2d转换

matrix = [1, 0, 0, 1, 0, 0]

matrix.rotate(45 / 180 * PI)
matrix.scale(3, 4)
matrix.translate(50, 100)
matrix.rotate(30 / 180 * PI)
matrix.scale(-2, 4)

现在我的矩阵有值[a，b，c，d，tx，ty]

让我们忘记上面的过程，并想象我们只有值a，b，c，d，tx，ty

如何通过a，b，c，d，tx，ty

找到总旋转和比例值

抱歉我的英文

谢谢你的提前

修改

我认为这应该是某个地方的答案......

我刚刚在Flash Builder（AS3）中试过这样的

   var m:Matrix = new Matrix;
   m.rotate(.25 * Math.PI);
   m.scale(4, 5);
   m.translate(100, 50);
   m.rotate(.33 * Math.PI);
   m.scale(-3, 2.5);

   var shape:Shape = new Shape;
   shape.transform.matrix = m;

   trace(shape.x, shape.y, shape.scaleX, shape.scaleY, shape.rotation);

，输出为：

x = -23.6 
y = 278.8 
scaleX = 11.627334873920528 
scaleY = -13.54222263865791 
rotation = 65.56274134518259 (in degrees)

Answer 1

并非a，b，c，d，tx，ty的所有值都将产生有效的旋转序列。我假设上述值是2D

中3x3齐次旋转矩阵的一部分

    | a  b  tx |
A = | c  d  ty |
    | 0  0  1  |

将坐标[x, y, 1]转换为：

[x', y', 1] = A * |x|
                  |y|
                  |z|

因此将翻译设置为[dx, dy]=[tx, ty]
比例为sx = sqrt(a² + c²)和sy = sqrt(b² + d²)
旋转角度为t = atan(c/d)或t = atan(-b/a)，它们也应相同。

否则您没有有效的旋转矩阵。

上述转变扩展为：

x' = tx + sx (x Cos θ - y Sin θ)
y' = ty + sy (x Sin θ + y Cos θ)

当订单是轮换时，然后是缩放然后翻译。

Answer 2

我今天遇到了这个问题，并找到了使用矩阵转换点的最简单的解决方案。这样，您可以先提取平移，然后提取旋转和缩放。

仅当x和y始终缩放相同（均匀缩放）时才有效。

鉴于您的矩阵m经历了一系列变换，

var translate:Point;
var rotate:Number;
var scale:Number;

// extract translation
var p:Point = new Point();
translate = m.transformPoint(p);
m.translate( -translate.x, -translate.y);

// extract (uniform) scale
p.x = 1.0;
p.y = 0.0;
p = m.transformPoint(p);
scale = p.length;

// and rotation
rotate = Math.atan2(p.y, p.x);

你去吧！

Answer 3

如果在缩放中你在x和y中缩放了相同的量，那么矩阵的行列式，即ad-bc，告诉你区域乘数也会告诉你尺度的线性变化 - 它会是行列式的平方根。 atan（b / a）或更好的atan2（b，a）会告诉你旋转的总角度。

然而，由于缩放不均匀，通常不会有一种方法来缩小旋转系列和缩放到单个旋转，然后在x和y中进行单个非均匀缩放。

Answer 4

此术语是矩阵分解。这是一个解决方案，其中包含Frédéric Wang中所述的偏斜。

function decompose_2d_matrix(mat) {
  var a = mat[0];
  var b = mat[1];
  var c = mat[2];
  var d = mat[3];
  var e = mat[4];
  var f = mat[5];

  var delta = a * d - b * c;

  let result = {
    translation: [e, f],
    rotation: 0,
    scale: [0, 0],
    skew: [0, 0],
  };

  // Apply the QR-like decomposition.
  if (a != 0 || b != 0) {
    var r = Math.sqrt(a * a + b * b);
    result.rotation = b > 0 ? Math.acos(a / r) : -Math.acos(a / r);
    result.scale = [r, delta / r];
    result.skew = [Math.atan((a * c + b * d) / (r * r)), 0];
  } else if (c != 0 || d != 0) {
    var s = Math.sqrt(c * c + d * d);
    result.rotation =
      Math.PI / 2 - (d > 0 ? Math.acos(-c / s) : -Math.acos(c / s));
    result.scale = [delta / s, s];
    result.skew = [0, Math.atan((a * c + b * d) / (s * s))];
  } else {
    // a = b = c = d = 0
  }

  return result;
}

从2d变换矩阵中提取旋转，缩放值

4 个答案: