所以，我有一个Direct2D Matrix3x2F，用于存储几何转换。我希望这些转换是用户可编辑的，我不希望用户必须直接编辑矩阵。是否有可能将3x2矩阵分解为缩放，旋转，倾斜和平移？
答案 0 :(得分：2)
<强>分解
是的，你可以（至少部分地）。 3x2变换矩阵表示没有投影的2D均匀3x3变换矩阵。这种变换矩阵是 OpenGL 样式：
| Xx Yx Ox |
| Xy Yy Oy |
或 DirectX 样式：
| Xx Xy |
| Yx Yy |
| Ox Oy |
当您标记 Direct2D 并使用3x2矩阵时，第二个就是您获得的那个。有3个向量：
X=(Xx,Xy) X轴向量
Y=(Yx,Yy) Y轴向量
O=(Ox,Oy)坐标系的起源。
现在让我们假设没有歪斜，矩阵正交 ......
<强>缩放
非常简单，只需获取轴基矢量长度。
scalex = sqrt( Xx^2 + Xy^2 );
scaley = sqrt( Yx^2 + Yy^2 );
比例系数为>1矩阵按比例放大，如果<1缩小。
轮换
您可以使用：
rotation_ang=atan2(Xy,Yx);
<强>翻译
偏移量为O，因此如果它不为零则会出现翻译。
<强>斜
在 2D 偏斜不会使事情太复杂，上面的项目符号仍然适用（不是3D的情况）。倾斜角是轴之间的角度减去90度，所以：
skew_angle = acos((X.Y)/(|X|.|Y|)) - 0.5*PI;
skew_angle = acos((Xx*Yx + Xy*Yy)/sqrt(( Xx^2 + Xy^2 )*( Yx^2 + Yy^2 ))) - 0.5*PI;
另外要注意，如果您的变换矩阵不代表您的坐标系，而是它的逆矩阵，那么您需要在应用此矩阵之前反转矩阵...
所以计算第一个逆：
| Xx Xy 0 |
| Yx Yy 0 |
| Ox Oy 1 |
并在结果上应用以上内容。
有关此主题的更多信息，请参阅：
特别是列主要订单和行主要订单之间的差异（ OpenGL 与 DirectX 表示法）
答案 1 :(得分：2)
这是我为Direct2D转换矩阵找到的解决方案：
比例x = sqrt(M11 * M11 + M12 * M12)
比例y = sqrt(M21 * M21 + M22 * M22) * cos(shear)
轮换= atan2(M12, M11)
剪切（y）= atan2(M22, M21) - PI/2 - rotation
翻译x = M31
翻译y = M32
如果您按照scale(x, y) * skew(0, shear) * rotate(angle) * translate(x, y)的顺序将这些值相乘，您将得到一个执行等效转换的矩阵。
答案 2 :(得分：0)
将主要转换存储在具有可编辑属性的类中
scaling
rotation
skewing
translation
然后从那些构建最终的变换矩阵。这样会更容易。但是，如果必须有分解矩阵的算法。它们并不像你想象的那么简单。
System.Numerics有一种分解3D变换矩阵的方法