Dijkstra会不会走一条路？

Question

注意：没有负成本。

我正在考虑在使用Dijkstra的路由中实现掉头。 Dijkstra会不会推荐路线A-B-C-B-D而不是A-B-D？当第一次遇到B时，B在访问其邻居后被标记为已访问，因此从B-C-B循环将永远不会被视为

在这种情况下，Dijkstra从不推荐结果中的周期？

Answer 1

它的任务是找到最短（最低成本）路径......

如果边权重大于零，则不会有周期 在边缘权重等于零的情况下，它可能发生，但在你的情况下没有任何意义

Answer 2

TL; DR -除非循环上每个边的成本为0，否则不可能不可能。否则，包括最短路径中的循环会增加不必要的成本到最短路径（这意味着它将不再是最短路径）。

背景：

Dijkstra的操作是通过维护两组顶点来进行的。一组是已经标记的顶点，另一组是尚未标记的顶点。给定这两个集合，Dijkstra的算法会寻找下一个最便宜的元素以添加到标记顶点列表中，然后将最短路径更新为未标记顶点。

如果已经标记了A-B-C，并且下一个添加的边是C-> B，则B将到达两次，并且从包括循环在内的A到B的成本为[x + p + q]。但是，没有周期就从A到达B的成本显然是[x]。现在，具有周期的从A到D的最短路径是[x + p + q + r]，而没有周期的最短路径将是[x + r]。如果p和q都大于0，则我们看到没有循环的路径会更短。

在一般情况下（边的成本为正），永远不会包含循环，因为最短路径会包含不必要的额外成本，以回到循环的起点。

如果掉头实际上是最短的路径：

为使Dijkstra能够进行必要的掉头工作，您只需从C重新开始算法，然后搜索到D的最短路径（因此在路由时会重新计算通知）。另一种解决方案是提前修改基础图。例如，路径A-B-C-B-D将变为A-B-C-Z-D。或者，可以删除C-> B的边缘和B-> D的边缘，并用C-> D的单个边缘替换。