找到路径权重最小的两个顶点

Question

我正试图解决这个问题，但却陷入困境 需要一些帮助，谢谢。

给定无向连通图G，边缘处有非负值 设A是V（G）的一个子群，其中V（G）是G中的顶点组。

- 找到属于A的一对顶点（a，b），使得G中它们之间的最短路径的权重最小，在O（（E + V）* log（v）中））

我想到在每个节点中使用Dijkstra的算法，它会给我O（V *（（E + V）logv））），这太多了。
所以考虑以某种方式连接A中的顶点，没有找到任何有用的方法 还试图改变Dijkstra算法的工作方式，但是在时间复杂度方面没有改进就很难证明。

Answer 1

请注意，如果最佳对是(a, b)，那么从最佳路径中的每个节点u开始，a和b是{{1}中最接近的两个节点}}

我相信我们应该以下列方式扩展Dijkstra算法：

1. 从A中的所有节点开始，而不是单个A。
2. 对于每个节点，不要只记得source_node和shortest_distance，还要记住previous_node以便记住closest_source_node中哪个节点给出的最短距离
3. 此外，对于每个节点，请记住A，second_shortest_distance和second_closest_source_node（欢迎使用较短的名称建议）。确保previous_for_second_closest_source_node永远不是second_closest_source_node。另外，请仔细考虑如何更新这些变量，节点的最佳路径可以成为其邻居的第二条最佳路径的一部分。
4. 访问整个图表，不要停留在找到closest_source_node和closest_source的第一个节点。
5. 覆盖整个图表后，搜索second_closest_source最小的节点。