Question

我得到了G =（V，E）有向图，并且它的所有边都具有“0”或“1”的权重。

我在图中给出了一个名为“A”的顶点，对于V中的每个v，我需要找到从A到v的路径权重，该路径的权重最小O（V + E）。我只能使用BFS或DFS（虽然这可能是BFS问题）。

我想创建一个新图形，其中边缘为0的顶点合并在一起，然后在其上运行BFS，但这会破坏图形方向（如果图形是无向的或权重为{ 2,1}和2的边缘我会创建一个新的顶点。

我将不胜感激任何帮助。

由于

Answer 1

我认为可以通过DFS和BFS的组合来完成。

在未加权图的原始BFS中，我们有一个不变量，即未探测节点的距离与探索的节点之间的距离大于或等于。

在我们的BFS中，对于每个节点，我们首先通过所有0个加权边缘进行DFS，标记距离，并将其标记为已探索。然后我们可以继续我们的BFS中的其他节点。

Array Seen[] = false
Empty queue Q
E' = {(a, b) | (a, b) = 0 and (a, b) is of E}

DFS(V, E', u)
    for each v is adjacent to u in E' // (u, v) has an edge weighted 0
        if Seen[v] = false
            v.dist = u.dist
            DFS(V, E', v)
    Seen[u] = true
    Enqueue(Q, u)

BFS(V, E, source)
    Enqueue(Q, source)
    source.dist = 0
    DFS(V, E', source)
    while (Q is not empty)
        u = Dequeue(Q)
        for each v is adjacent to u in E
            if Seen[v] = false
                v.dist = u.dist + 1
                Enqueue(Q, v)
        Seen[u] = true

运行BFS后，它可以为您提供距节点源最短的距离。如果您只想要到单个节点的最短距离，只需在看到目标节点时终止。是的，它符合O（V + E）时间复杂度的要求。

Answer 2

此问题可以修改为单源最短路径的问题。

您只需要反转所有边缘方向，并找到每个顶点v与顶点A的最小距离。

可以很容易地观察到，如果在初始图中，如果我们从某个顶点v到A的路径最小，则在改变边缘方向后，我们将具有从A到v的相同最小路径。

这可以简单地通过Dijkstra OR完成，因为边只有两个值{0和1}，它也可以通过修改的BFS完成（首先转到距离为0的顶点，然后是1，然后2等等。）。

加权有向图中权重最小路径权重的算法

2 个答案: