计算Quicksort的平均案例复杂度

Question

我正在尝试使用递归关系计算QuickSort的最差/最佳/平均情况的big-O。我的理解是，实现的效率取决于分区功能的好坏。

最差情况：枢轴总是留空一边

• T（N）= N + T（N-1）+ T（1）
• T（N）= N + T（N-1）
• T（N）~N ² / 2 =＆gt; O(n^2)

最佳案例：枢轴分配元素

• T（N）= N + T（N / 2）+ T（N / 2）
• T（N）= N + 2T（N / 2）[Master Theorem]
• T（N）~Nlog（N）=＆gt; O(nlogn)

平均情况：这是我对如何表示递归关系或如何一般地处理它感到困惑的地方。

我知道Quicksort的平均情况 big-O是O(nlogn)我只是不确定如何推导它。

Answer 1

当您选择枢轴时，您可以做的最差是0 |你可以做的最好的是n / 2 | N / 2。平均情况下会发现你更喜欢n / 4 | 3n / 4，假设均匀随机性。将其插入并在消除常数后得到O（nlogn）。