Wolfram alpha，在图或区域上的双积分

Question

我正在尝试做一些他们给我一个域名和双重积分的作业。

我试图使用wolfram alpha或symbolab来知道如何做到这一点，但我不能让它们工作，用wolfram我可以绘制域但我不知道如何与它集成{{3因为我有积分，即∫∫D（x2 + 5y2）dxdy而D是我在图中的域，所以我试图用某种方式告诉wolfram你有这个情节，你需要在这个领域计算这个积分，但我不知道如何。

Answer 1

在：

a = -10;
b = 10;
f = x^2 + 5 y^2;
Integrate[f, x, y] (*Indefinite Integral*)
Integrate[f, {x, a, b}, {y, a, b}] (*Definite Integral*)
Plot3D[f, {x, a, b}, {y, a, b}](*Plot*)

输出：

(x^3 y)/3 + (5 x y^3)/3
80000

Answer 2

要使WolframAlpha在域上集成函数x ^ 2 + 5y ^ 2，可以使用WolframAlpha表示法在外半圆上积分并减去内半圆上的积分

积分x ^ 2 + 5 y ^ 2，{x，-4,4}，{y，0，sqrt（16-x ^ 2）} - 积分x ^ 2 + 5 y ^ 2，{x， -2,2}，{Y，0，SQRT（4-X ^ 2）}

link to the WolframAlpha page

如果这样的计算超过行长度限制或计算时间限制，那么您可以将它们作为两个单独的计算进行，然后将结果作为最后一步减去。