Wolfram alpha能够整合不定积分但不是同一函数的定积分吗？

Question

我的问题是关于整合。我有一个复杂的功能需要集成，它是一个明确的积分。问题是，当我使用Wolfram Alpha集成这个功能时，它没有给我任何东西，即它无法计算它。但是，如果我删除了积分的边界，即我使积分成为无限积分，那么Wolfram Alpha就能够计算出来。现在我的问题是 我可以得到我为不定积分得到的结果，只是评估边界限制来评估我的定积分吗？

如果我的分析是正确的，那么为什么Wolfram alpha不会给出结果呢？

如果我尝试

，请使用Wolfram Alpha

integrate(exp(-v)/(1+sv^-1))

然后我得到以下结果

-e ^（ - v）-e ^ s s Ei（-s-v）

如果我尝试

integrate(exp(-v)/(1+sv^-1),{v,1,+infinity})

我一无所获！

Answer 1

因为您标记了此Mathematica：

通过在s上指定适当的假设，我们得到了预期的结果：

 Integrate[Exp[-v]/(1 + s/v) , {v, 1, Infinity},  Assumptions -> {s > -1}]

 --> 1/E + E^s s ExpIntegralEi[-1 - s]

我不知道alpha是否有类似的语法来添加假设..

另外如果我们尝试有限积分：

 Integrate[Exp[-v]/(1 + s/v) , {v, 1, 2} ]

mathematica返回一个条件表达式，告诉我们结果对s>-1或s<-2有效。出于某种原因，它无法为无限的情况提供这样的结果。

Answer 2

是的，您可以获取无限积分的结果并用于计算定积分。当我尝试在Wolfram Alpha上运行您的请求时，我得到的是：

正如您在上图中左下角的突出显示部分所示， Wolfram Alpha未完成您的请求，因为它超出了标准计算时间。这是因为他们需要为Wolfram Alpha Pro用户提供一些额外的功能来支付服务费用。 One of this features is extended computation time。

Wolfram Alpha是一家公司，this is one of the ways it makes money。如果您点击“＆＃34;再试一次”，请亲自看看，它会为您提供专业服务。在右下角。

如果你只是分解第一个不定积分（它可以处理）之间的确定积分然后计算边界值并取差，那么似乎才能正常工作：

这在数学上是正确的，因为that is how definite integrals are calculated。

但是，您的输入在被除数中有sv。 Wolfram Alpha将其视为s*v，这可能不是您的意思 - 如果sv是其自身的变量，我建议您将其重命名为s或别的。关键是如果s确实是一个变量，如果你看一下答案中的情节，由于-∞项似乎有一个山脊，所以s的某些值1}}那个山脊可能在你的积分曲线内，然后就不能计算积分，正如比尔在你对你的问题的评论中指出的那样。