Mathematica能够计算不定积分，但不能计算相应的定积分

Question

我正在尝试在Mathematica中计算以下定积分：

Integrate[Sqrt[3]/Sqrt[1 + Sqrt[1 + 12*u^2 - 24*\[Mu]]], 
       {u, -Sqrt[1 + 8*\[Mu]]/2, Sqrt[1 + 8*\[Mu]]/2}]

只有Mu Mathematica的某些特定情况似乎能够计算它。 “有趣”的事情就是：

• 如果我保持积分不确定，它会给我一个解决方案（非常难看，但至少......）
• 如果我给出边界的精确值（例如，u = + - 1/2），经过很长一段时间它只返回没有任何结果的定积分
• 如果我另外指定Mu的精确值（因此它知道Mu +积分的边界），在一个幸运的情况下，它能够直接给出定积分的结果;这与通过使用微积分的基本定理得到的值不匹配（即用丑陋的公式代替Mu和u的值并取差异）。

你们有没有想过问题可能是什么？我还想指出，对于我认为的值，平方根总是很明确。

谢谢。