Question

大家好。所以我正在研究随机微积分，偶尔我们需要为一些复杂的分布计算积分（从-infinity到+ infinity）。在这种情况下，它是

右边的答案。这是我在Matlab中放入的代码（我有符号数学工具箱），Matlab根本无法处理：

>> syms x t
>> f = exp(1+2*x)*(1/((2*pi*t)^0.5))*exp(-(x^2)/(2*t))
>> int(f,-inf,inf)

ans =

-((2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(2*t + 1)*limit(erf((2^(1/2)*((x*1i)/t - 2i))/(2*(-1/t)^(1/2))), x, -Inf)*1i)/(2*(-1/t)^(1/2)) - (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(2*t + 1)*limit(erf((2^(1/2)*((x*1i)/t - 2i))/(2*(-1/t)^(1/2))), x, Inf)*1i)/(2*(-1/t)^(1/2)))/(2*pi*t)^(1/2)

最后这个答案看起来像是无意义，而Wolfram（通过他们的免费工具）给出了上面图片的答案。我是否遗漏了在matlab中进行基本数学工作页面未涵盖的集成的基本原理？有人请帮助我理解我在哪里做错了吗？

Answer 1

为了解释正在发生的事情，我们需要一些理论：

Matlab或Mathematica等符号系统通过Risch algorithm象征性地计算积分（是的，有一种机械地计算积分的方法，就像导数一样。）

但是，Risch算法的工作原理不同于使用推导规则。严格来说，它不是算法，而是semi-algorithm。这不是确定性的（就像算法一样）。

此（半）算法对输入表达式（要积分的一个）进行一系列转换，在特定点上，它需要询问转换后的表达式是否等于零，因为如果它等于零，它无法继续（输入不能使用有限的一组术语进行积分）。

问题（以及“半算法”的原因）是（显然简单的）方程：

E = 0

是indecidable（也称为the constant problem）。这意味着对于任何表达式E，都不存在形式上的方法来解决常数问题。当然，我们知道可以解决表达式E的特定形式（即多项式）的常数问题，但是解决一般情况下的问题是不可能的。

这也意味着Risch算法不是完美的（能够求解有限积分中的任何积分）。换句话说，Risch算法将具有强大的功能，能够为我们尽可能多地解决形式E的常量问题，但没有解决一般情况的希望。

不同的符号系统具有相似但不同的方法来尝试求解方程式（因此也解决了常数问题），这解释了为什么其中某些符号系统可以“求解”不同的积分集的原因。

并且归纳起来，因为没有符号系统永远无法解决一般情况下的常数问题，所以它也无法解决任何积分（有限项可积分）。

Answer 2

int()的第二个参数需要是您要整合的变量（在这种情况下看起来像t）：

syms x t
f = exp(1+2*x)*(1/((2*pi*t)^0.5))*exp(-(x^2)/(2*t))
int(f,'t',-inf,inf) % <- integrate over t

Matlab无法计算无限积分？

2 个答案: