主定理和指数函数

Question

我最近参加了一些关于主定理和类型的练习。 一个决定我们找到一些表达式的Θ（）（给定Τ（1）=Θ（1））。 大多数是用大师定理解决的，但这个是

T(n)=T(n^(5/6))+Θ(logn)

显然没有像那样解决，因为它不是定理的一般形式 我们如何找到它的Θ（）？

Answer 1

您可以通过望远镜系列来相对轻松地找到解决方案。无论递归关系中的力量如何（假设它小于1），它都是Theta(log n)。这里使用c而不是5/6。

T(n) = T(n^c) + log n
     = log n + log(n^c) + log(n^(c^2)) + log(n^(c^3)) + ...
     = (1 + c + c^2 + ...)(log n)
     <= (log n)/(1 - c)

平凡T(n) >= log n，所以T(n) = Theta(log n)。