Question

我对经典的两和问题有一个O（n ^ 2）解。其中A [1 ... n]排序正整数数组。 t是一些正整数。

需要表明A包含两个不同的元素a和b s.t. a + b = t

到目前为止，这是我的解决方案：

t = a number;
    for (i=0; i<A.length; i++)
          for each A[j]
            if A[i] + A[j] == t
                return true
    return false

如何使其成为线性解决方案？ O（n）试图弄清楚我的头脑。

到目前为止，这是我想到的一种方法。我将在A的开头开始，j将在A的结尾开始。我将增加，j将减少。所以我在for循环中有两个计数器变量，i＆amp;学家

Answer 1

有很多方法可以改进。

您可以扩展您的算法，但不是对每个术语进行简单搜索，而是可以进行二进制搜索

t = a number
for (i = 0; i < A.length; i++)
  j = binarySearch(A, t - A[i], i, A.length - 1)
  if (j != null) 
      return true
return false

二进制搜索是通过O（log N）步骤完成的，因为你对数组中的每个元素执行二进制搜索，整个算法的复杂性将是O（N * log N）这已经是对O（N ^ 2）的巨大改进，但你可以做得更好。

我们以和11和数组1,3,4,8,9为例。你已经可以看到（3,8）满足总和。为了找到它，想象有两个指针，一旦指向数组的开头（1），我们将其称为H并用粗体表示它，另一个指向数组的末尾（ 9），我们称之为T并用强调表示它。

1 3 4 8 9

现在两个指针的总和是1 + 9 = 10。 10小于所需的和（11），没有办法通过移动T指针达到所需的总和，所以我们将H指针向右移动：

1 3 4 8 9

3 + 9 = 12大于所需的总和，没有办法通过移动H指针达到所需的总和，向右移动将进一步增加总和，向左移动它将我们带到初始状态，所以我们将T指针向左移动：

1 3 4 8 9

3 + 8 = 11＆lt; - 这是所需的总和，我们已经完成了。

因此算法的规则包括向左移动H指针或向右移动T指针，当两个指针的总和等于所需的总和，或者H和T交叉时，我们就完成了（T变小了比H）。

t = a number
H = 0
T = A.length - 1
S = -1

while H < T && S != t
    S = A[H] + A[T]
    if S < t
        H++
    else if S > t
        T--

return S == t

很容易看出这个算法在O（N）运行，因为我们最多遍历每个元素一次。

Answer 2

你创建了2个包含索引0和索引n-1的新变量，让我们分别称它们为i和j。然后，检查A [i]和A [j]的总和，如果和小于t，则增加i（较低的索引），如果它大，则减小j（较高的索引）。继续，直到你找到i和j这样A [i] + A [j] = t所以你返回true，或者j＆lt; = i，你返回false。

int i = 0, j = n-1;
while(i < j) {
    if(A[i] + A[j] == t)
        return true;
    if(A[i] + A[j] < t)
        i++;
    else
        j--;
return false;

Answer 3

鉴于A [i]相对较小（可能小于10 ^ 6），您可以创建一个大小为10 ^ 6的数组B，每个值等于0.然后应用以下算法：

for i in 1...N:
    B[A[i]] += 1
for i in 1...N:
    if t - A[i] > 0:
        if B[t-A[i]] > 0:
            return True

编辑：好吧，既然我们知道数组已经排序，那么找到另一种算法可能会更明智。我会在这里留下答案，因为它仍适用于某类相关问题。

具有O（n ^ 2）算法用于＆＃34;二和＆＃34;，转换为O（n）线性解

3 个答案: