Question

我有一个已排序的非重叠间隔列表（从零开始，半开），例如

{[0, 5), [10, 20), [35, 40)}

假设我在其中一个区间（例如，在这种情况下为3）和步长值+10（即向右移动10个位置）中有一个点。是否有算法可以在O（1）时间内计算我的最终位置？（编辑：也许我应该说，比O（n）更好的东西）

区间未涵盖的数字被视为不存在的位置，因此在上述区间内使用步骤3定位+10将导致最终位置19（+1将我的位置移至4，然后剩下的+9从位置10开始到位置19）。另一个例子是，如果我们将位置15作为开头，步长值为-10，那么我们的最终位置为0。

为简单起见，我们还可以假设最终位置始终以其中一个间隔结束。但是，我们可能知道也可能不知道从哪个区间开始计算。

我当然可以在O（n）时间内迭代间隔列表（n =间隔数）。但我觉得应该有更好的方法来攻击它。

P.S。这个问题有名字吗？这感觉它应该有一个合适的名字，但我不确定它是什么。

Answer 1

您可以通过将间隔排列到二叉树中来轻松获得对数时间（非叶节点应该显示其子树的最小覆盖间隔以及实际的宽度总和）

所以，稍微改变你原来的一组间隔，

{[0, 5), [15, 20), [25,30), [35, 40)}

将表示为像

这样的树

               {cover:[0,40), size:20}
              /                       \
{cover:[0,20), size:10}  {cover:[25,40), size:10}
      /           \              /           \
{[0,5), 5} {[15,20), 5}  {[25,30), 5} {[35,40), 5}

其中 cover 是覆盖子树的最小间隔， size 是不包括间隙的间隔宽度。

因此，为了处理您的3 + 10案例，我们会执行以下操作：

常规二叉树搜索，找到包含3（对数时间）的区间
我们向右移动（正向步骤），此间隔涵盖5-3=2朝这个方向。 2<10，我们尚未完成：调整剩余距离（10-2=8）并向右移动。

当前节点是我们父节点的左子节点，因此这意味着要查看下一个正确的子节点
此时间间隔涵盖5<8，因此我们仍未完成。调整剩余距离（8-5=3）并再次向右移动树。

当前节点是我们父母的正确子节点，因此这意味着上升到一个级别，在这种情况下是我们祖父母的正确孩子
此时间间隔涵盖10>3，所以我们的终点就在这里。但是，这不是一片叶子，所以我们需要从左边的孩子开始再次下降。请注意，父/子范围重叠，因此我们在此步骤中不会消耗任何剩余距离。
此时间间隔涵盖5>3，因此我们最终找到了正确的叶间隔。我们的终点是25 + 3 = 28。

请注意，虽然遍历权看起来是线性的，但如果有的话，我们可以跳过中间子树。它不太清楚，但仍然应该是对数的。

在非重叠区间上行走的算法

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