贪婪选择非重叠区间

Question

我正在尝试实施this paper中描述的算法（GBDP策略，＆＃34;匹配距离＆＃34;）并需要一些澄清。

基本上，问题是我有一个项目列表，其中每个项目都有一个长度和一个间隔（它实际上是两个间隔，但它的想法相同）。

ID    LENGTH    START    END
1     1000      1        1000
2     20000     5        20005
3     20        30500    30520
4     500       30500    31000
5     200       900      1100     

目标是找到具有非重叠范围的项目子集。在论文中，他们说他们首先按长度对项目进行排序

ID    LENGTH    START    END
2     20000     5        20005
1     1000      1        1000
4     500       30500    31000
5     200       900      1100
3     20        30500    30520

然后继续贪婪地选择具有非重叠间隔的[项目]的子集。＆＃34;在这里，我感到很困惑。我知道什么是贪心算法，但我不确定作者的意思。我猜测它们可能只是通过列表，只保留那些与它们之上不重叠的项目。

ID    LENGTH    START    END
2     20000     5        20005
4     500       30500    31000
5     200       900      1100
3     20        30500    30520

请注意，使用此方法，结果仍包含具有重叠范围的项目（4和3）。

我设法在Perl中轻松实现了这种方法，但我认为它可能不是作者的意图。他们是否意味着保留与上面其他项目的任何不重叠的项目？如果有人解释了什么＆＃34;贪婪的选择＆＃34;我会很感激。在这种情况下意味着。

Answer 1

你几乎到最后都是正确的（并且在没有的情况下，你提出正确的解释作为选项）。

首先，正如你所说，对事物进行排序以使长度减少：

ID    LENGTH    START    END
2     20000     5        20005
4     500       30500    31000
5     200       900      1100
3     20        30500    30520

现在我们会贪婪地选择间隔，只要它们与先前选择的任何不冲突。因此，选择的集合最初为空，

1. 最初，2是我们可以做出的最贪婪的选择（长度是20000）。它没有冲突，所以我们将它添加到所选的集合中。
2. Ditto for 4，and 5.现在选择的集合 {2,4,5} 。
3. 下一个贪婪（以及简单的剩余）选择是3.由于它确实与之前的任何冲突，即4，我们无法使用它。

结果是 {2,4,5} ，因此。

仅供参考，这与计算机科学中一个众所周知的问题密切相关 - 区间调度。如果您尝试优化匹配的总数量，而不是匹配的总长度，则为sort by end position and greedily choose。