Question

说，我已经对我的数据集进行了聚类，并且有10个聚类。这些集群不重叠。但现在假设我在所有数据点中更改了某些功能并再次进行群集。现在我还有10个集群。如果我重复说再说3次，最后我会有50个星团。每个群集都有一个与其相关的分数，该分数是根据其成分数据点计算的。

这50个群集现在具有重叠的数据点。我想从这50个集群中选择所有可能的非重叠集群，但总得分最高。

一种方法是贪婪的方法，我根据从最高到最小的分数对聚类进行排序。然后选择最高得分的群集。然后从那里继续选择具有已经选择的聚类的非重叠数据点的聚类。但它似乎并不是最佳解决方案，尽管速度很快。

示例：说我有5个具有以下分数的群集：

C1 =（A，B，C，D，E，F）得分= 10

C2 =（A，B，C）分数= 6

C3 =（D，E，F）得分= 6

C4 =（G，H，I，J）得分= 5

C5 =（K，L）得分= 7

贪婪的方法将返回{C1，C4，C5}，总分为10 + 5 + 7 = 22，而更好的选择是{C2，C3，C4，C5}，总分为6 + 6 + 5 + 7 = 24。

我正在寻找另一种能够提供最佳解决方案或更好解决方案的方法，而不是上面提到的贪婪方法。

Answer 1

您可以使用操作研究技术解决此问题。

使用

模拟此问题，就像设置分区问题一样

Objective function: maximize score
Constraints: each data point is covered exactly once

然后使用MIP求解器或任何其他技术（例如Hill登山者，遗传算法等）解决它。问题的规模非常小，因此可以通过任何优化算法解决。我也在研究类似的问题，但在航空公司机组调度领域。我的问题规模如此之大，以至于可能的船员时刻表（相当于你的星团）对于大约4500个航班（相当于你的数据点）的航班时刻表而言是万亿组合;）

我已经在python中编写了你的例子，我使用了Gurobi的MIP求解器，免费提供学术用途。您也可以使用其他MIP求解器。

这是python代码：

from gurobipy import *
import string

data_points = string.ascii_uppercase[:12]

clusters = []
clusters.append(string.ascii_uppercase[:6])
clusters.append(string.ascii_uppercase[:3])
clusters.append(string.ascii_uppercase[3:6])
clusters.append(string.ascii_uppercase[6:10])
clusters.append(string.ascii_uppercase[10:12])

matrix = {}
for dp in string.ascii_uppercase[:12]:
    matrix[dp] = [0]*5

for i in range(0, len(clusters)):
    for dp in clusters[i]:
        matrix[dp][i] = 1

cost = [10, 6, 6, 5, 7]

# Gurobi MIP model
m = Model("Jitin's cluster optimization problem")
m.params.outputflag = 1
x = m.addVars(len(clusters), vtype=GRB.INTEGER, name='x')
indices = range(0, len(clusters))
coef_x = dict()
obj = 0.0
for i in indices:
    coef_x[i] = cost[i]
    obj += coef_x[i] * x[i]
m.setObjective(obj, GRB.MAXIMIZE)
flight_in_pairings = [[] for i in range(0, 4228)]
for dp,j in zip(data_points, range(0, len(data_points))):
    m.addConstr(sum([x[i]*matrix[dp][i] for i in range(0, len(matrix[dp]))]) == 1, "C"+str(j))
m.optimize()
print('Final Obj:', m.objVal)
m.write('results.sol')

代码的输出：

# Solution for model Jitin's cluster optimization problem
# Objective value = 24
x[0] 0
x[1] 1
x[2] 1
x[3] 1
x[4] 1

选择不重叠的最佳质量群集

1 个答案: