给出n <= 200000个节点和m <= 200000边的加权无向图。边权重（整数）可以高达1e9。有q <= 200000次查询。每个查询都提供两个节点u v和一个整数绑定p (<= 1e9)。如果u和v之间有一条路径，路径中的每条边线权重都为<= p，则答案为yes其他no。
请注意，路径不必最短。只是路径上的最大权重是<= p。天真的方法当然不起作用。如何快速回答查询（在O（n lg n）或类似的东西）？
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您描述的问题称为：最广泛的路径问题，您可以在此处找到它：https://en.wikipedia.org/wiki/Widest_path_problem。
可以很容易地证明u，v之间的路径，每个u，v的最小最大成本等于最小生成树。所以你需要找到最小生成树，以确保你已经最小化了最大值两个顶点之间的每条路径的成本u，v。
困难的部分是为每个查询决定从u到v的路径是否具有小于或等于p的最大成本
最好的方法是使用笛卡尔树（在维基百科链接中描述），这将允许你在恒定时间内回答每个查询，我认为构建笛卡尔树将是O（nlogn）所以整体O（nlogn） + q）。但这种方法难以实施。
我认为你找到的是在找到最小生成树后，使用最低共同祖先算法在logn中回答每个查询。找到最小生成树（O（E log E）并使用最低共同祖先进行一些预处理，以便能够回答O（log n）中的每个查询，从而整体为O（qlogn + ElogE）。可以在此处找到最低公共祖先和预处理的一种非常好的方法：https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/range-minimum-query-and-lowest-common-ancestor/ 上面的文章很好地描述了所有解决方案，并提供了对您的问题有用的足够的帮助代码。
答案 1 :(得分：0)
O的整体复杂性（mlogm + qlogn）。 您可以在以下链接中找到重光分解 https://blog.anudeep2011.com/heavy-light-decomposition/