在略微不平衡的二叉树中二进制搜索的时间复杂度

Question

如果二进制树是平衡的，则二进制搜索的最佳运行时间是O（log（n））。最糟糕的情况是，如果二叉树是如此不平衡，它基本上代表一个链表。在这种情况下，二进制搜索的运行时间将是O（n）。

但是，如果树只是略微不平衡怎么办，就像这棵树的情况一样：

如果我没有记错的话，最好的情况仍然是O（log n）。但最糟糕的情况是什么？

Answer 1

在 n 值的排序数组中，二进制搜索值的运行时间为 O(log n)，在最差的情况下。
在最佳情况中，您要搜索的元素位于确切的中间< / strong>，它可以在固定时间内完成。
在平均情况中，运行时间为O(log n)。

Answer 2

通常，当我们说“在平衡二叉搜索树中查找元素的成本是O（log n）”时，“我们的意思是”在最坏的情况下，我们必须在平衡二叉搜索树上执行搜索的过程中进行O（log n）工作。“由于我们在这里讨论的是大O符号，因此前面的语句是针对平衡树而不是特定的具体树。

如果您考虑到特定的BST，则可以计算出查找任何元素所需的最大比较次数。只需找到树中最深的节点，然后想象搜索一个大于该值但小于树中下一个值的值。这将使你尽可能深入地走到树下，使得最大的比较次数成为可能（具体来说，h + 1，其中h是树的高度）。

为了能够谈论在树中执行查找的大O成本，您需要讨论不同数量节点的树的系列。你可以想象“有点平衡”的树，其深度为Θ（√n），例如，查找需要时间O（√n）。然而，在实践中遇到这样的树是不常见的，因为通常你要么（1）有一个完全不平衡的树，或者（2）使用某种平衡的树来防止高度变得那么高。