无法理解教科书

Question

到目前为止，理解Big-O符号及其计算结果是正确的......大多数情况都很容易理解。但是，我刚刚遇到了这个问题，在我的生活中我无法解决这个问题。

方向：为表达式选择最佳的大O符号。

(n^2 + lg(n))(n-1) / (n + n^2)

答案是O（n）。这一切都很好，但是如果给出分子中的n^3因子，那怎么合理化呢？ n^3不是最好的，但我认为f(n) <= O(g(n))之间有一个“最小”的基础？

这本书没有解释任何数学内部运作，一切都被注入到一个可能的解决方案中（采用f(n)并生成一个略大于g(n)的{​​{1}}。

有点难过。如果必须的话，在数学或数学参考上疯狂。

另外，给定一段代码，如何确定每行的时间单位？如何根据一行代码（或多行代码）确定对数时间？我知道声明和设置变量被认为是1个单位的时间，但是当事情变得讨厌时，我将如何处理解决方案？

Answer 1

如果您将此算法投入Wolfram Alpha，you get this generic result：

如果展开（FOIL）它，你会得到（大致）一个三次函数除以二次函数。使用Big-O时，常数不重要且功率越大，所以something like this会产生结果：

这里的其余部分是数学归纳法。对于更大和更大的n值，整体算法以类似线性的方式增长。它不是相当线性，因此我们不能说它具有（n）的Big-Omega，但由于摊销，它确实非常接近于O（n）不断增长。

或者，你可以在任何地方惹恼数学家并说，＆＃34;由于这是基于Big-O规则，我们可以从分母中删除n因子，从而通过简单除法得到O（n）。 ＃34;但是，考虑到这仍然不是完全线性，这在我看来很重要。

请注意，对于您的班级来说，这是一个不太严格的解释，但这会为您提供一些基于数学的运行时间视角。

Answer 2

非严格答案：

1. 分发分子产品，我们发现分子是n^3 + n log(n) - n^2 - log n。
2. 我们注意到，对于大型n^3，分子增长为n，对于大型n^2，分母增长为n。
3. 对于大型n^{3 - 2}或n，我们将其解释为增长为O(n)。