Question

我觉得它相当简单，但似乎我在困扰自己..

以下的复杂性是什么？

// let's say that Q has M initial items
while Q not empty
  v <- Q.getFirst

  for each z in v // here, every v cannot have more than 3 z's
    ...
    O(1) operations here
    ...
    Q.insert(z)
  end
end

这种情况发生的次数取决于在某些时候v是否没有更多的z（让我们称这个数字为N）

复杂性O（MxN ^ 2）或我错了吗？它就像拥有一个具有M个父节点的树，每个节点最多可以有三个子节点。 N是节点的总数。

Answer 1

您的算法复杂度应该具有O（（M * v） - 作为子节点的父节点）的上限，这更好地表示为O（n）其中n是树中的节点数，因为您只迭代树一次。

根据您的操作，您可能需要考虑Q.insert(z)和Q.getFirst()操作的运行时间，因为根据您的数据结构可能值得考虑。

假设Q.insert()和Q.getFirst()运行时间是O（1），你可以说O（M * v）是一个近似边界，但由于v元素可以重复，你最好说明运行时只是O（n）因为O（m * v）实际上高估了所有情况下的上限。 O（n）对于树的每个实例都是精确的（n是节点数）。

我会说把它称为O（n）更安全，因为我不知道你的插入的确切实现 - 尽管有一个链表，插入和get先得到O（1）操作。（如果正确实现，大多数二叉树插入将为O（log n） - 未提供足够的信息）

安全地考虑你的运行时分析O（n）不应该伤害你，但是根据你投球的人，这个额外的变量似乎是不必要的。

HTH

编辑：评论中问题的清晰度帮助我更好地理解了这个问题，修正了废话

两个嵌套循环的简单算法复杂性

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